Rozwiąż nierówność 2x-(3x-2)(3x+2)/3 >3-3(x-1)^2.Sprawdź któe z liczb 1 1/2, 2 3/5, -8 należą do zbioru rozwiązań tej nierówność(powinno wyjść x<1/3 a do zbioru należy -8)
Rozwiąż nierówność x+4/4+(x+√2)(x-√2)+1<(x+2)^2-4x-1/3
Podaj wszystkie liczby całkowite ujemne spełniające tę nierówność
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
i tylko jedna z tych liczb jest mniejsz od 1/3
2.![\frac{x+4}{4}+(x+\sqrt2)(x-\sqrt2)+1<(x+2)^2-\frac{4x-1}{3}\\ \frac{x+4}{4}+x^2-2+1<x^2+4x + 4-\frac{4x-1}{3}\ \ /\cdot 12\\ 3x+12+12x^2-24+12<12x^2+48x + 48-16x + 4\\ 3x+12+12x^2-24+12-12x^2-48x - 48+16x - 4 < 0\\ -29x - 52 < 0\\ -29x < 52\\ x > -\frac{52}{29}\\ x > -1\frac{23}{29} \frac{x+4}{4}+(x+\sqrt2)(x-\sqrt2)+1<(x+2)^2-\frac{4x-1}{3}\\ \frac{x+4}{4}+x^2-2+1<x^2+4x + 4-\frac{4x-1}{3}\ \ /\cdot 12\\ 3x+12+12x^2-24+12<12x^2+48x + 48-16x + 4\\ 3x+12+12x^2-24+12-12x^2-48x - 48+16x - 4 < 0\\ -29x - 52 < 0\\ -29x < 52\\ x > -\frac{52}{29}\\ x > -1\frac{23}{29}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bx%2B4%7D%7B4%7D%2B%28x%2B%5Csqrt2%29%28x-%5Csqrt2%29%2B1%3C%28x%2B2%29%5E2-%5Cfrac%7B4x-1%7D%7B3%7D%5C%5C+%5Cfrac%7Bx%2B4%7D%7B4%7D%2Bx%5E2-2%2B1%3Cx%5E2%2B4x+%2B+4-%5Cfrac%7B4x-1%7D%7B3%7D%5C+%5C+%2F%5Ccdot+12%5C%5C+3x%2B12%2B12x%5E2-24%2B12%3C12x%5E2%2B48x+%2B+48-16x+%2B+4%5C%5C+3x%2B12%2B12x%5E2-24%2B12-12x%5E2-48x+-+48%2B16x+-+4+%3C+0%5C%5C+-29x+-+52+%3C+0%5C%5C+-29x+%3C+52%5C%5C+x+%3E+-%5Cfrac%7B52%7D%7B29%7D%5C%5C+x+%3E+-1%5Cfrac%7B23%7D%7B29%7D)
czyli jedyną liczbą całkowitą ujemna, która spełnią tą nierówność jest -1
lub podaną nierówność można też odczytać w następujący sposób:
i wtedy wszystkie liczby całkowite ujemne spełniają tę nierówność.
Jest jeszcze jedna możliwej odczytania tej nierówności, ale myślę że zapis x + 4/4 w takiej postaci nie miałby sensu i 4/4 byłoby zapisane jako 1 dloatego zapis ten rozumię jako (x+4)/4