Question

Suma dwóch kątów czworokąta wypukłego jest równa 100°, a różnica dwóch pozostałych 20°. Jaką miarę ma największy kąt tego czworokąta?( ma wyjść 140°)

Answer 1

Suma kątów wewnętrznych czworokąta wynosi 360.

Oznaczmy 4 kąty wewnętrzne jako: x,y,c,b, w taki sposób, że b leży naprzeciwko y oraz x leży naprzeciwko c.

Suma kątów wewnętrznych leżących naprzeciwko siebie w czworokącie wynosi 180.

Mamy:

x+y=100

b-c=20

b+y=180

b=180-y

x+c=180

c=180-x

Podstawiamy do warunku zadania:

b-c=20 -> 180-y-(180-x)=20 -> x-y=20

Rozwiązujemy więc układ równań:

x+y=100

x-y=20

2x=120

x=60

Pozostało podstawić pod resztę i zlokalizować największy:

y=x-20=40

c=180-x=180-60=120

b=180-y=180-40=140

Czyli największy jest b i ma 140