Question

1Potrzebuję pomocy rozwiązaniu i wytłumaczeniu mi paru zadań z Matematyki: 1. Wyżynać punkty przecięcia wykresu funkcji f z osią układu współrzędnych wykresu funkcji f.

a) f(x)=-1/3x=3 b)f(x)=-4/7x-8 c) f(x)=-3x-7.5 2

2napisz równanie prostej równoległej do danej prostej i przechodzącej przez nią punkt P. czy prosta ta jest wykresem funkcji malejącej?

a) Y=1/4x-11,P(-6,1)

b) y=-6x+27,P(5/12,1/3) 3

3określ monotoniczność funkcji f w zależności od parlamentów m

a) f(x)=(m+1/2)x-7

b) f(x)=(6-2/3m0x+9

Answer 1

Jeżeli chcesz wyznaczyć punkt przecięcia z osią x podstawiasz do swojego wzoru funkcji za x wartość 0. Natomiast, gdy chcesz wyznaczyc punkt przecięcia z osią y podstawiasz pod wartość funkcji, czyli f(x) wartość 0.

Zad. 1

a)

x=0

y = -1/3 * 0 + 3

y = 3

Punktem przecięcia z osią x jest (0, 3)

y = 0

0 = - 1/3 * x +3

1/3 * x = 3

x = 9

Punktem przecięcia z osią y jest (9, 0)

b) 

x = 0

y = - 4/7 * 0  - 8

y = - 8 

Punktem przecięcia z osią x jest (0, -8)

y = 0

0 = - 4/7 * x  - 8

4/7 x = - 8

x = - 14

Punktem przecięcia z osią y jest (-14, 0)

c)

x = 0

y = - 3 * 0 - 7,5 

y = - 7,5

Punktem przecięcia z osią x jest (0, -7,5)

y = 0

0 = - 3x - 7,5 

3x = - 7,5

x = - 2,5

Punktem przecięcia z osią y jest (-2,5, 0)

Zad.2

Proste równoległe mają ten sam współczynnik kierunkowy (czyli to, co stoi przy x we wzorze funkcji).

Wzór ogólny fukncji liniowej to f(x) = a * x + b.

Współczynnik a w obu funkcjach będzie taki sam, x oraz y mamy ze współrzędnych punktów więc potrzebujemy jedynie współczynnik b, który wyznaczamy po podstawieniu reszty danych i rozwiązaniu równania.

Funkcja jest malejąca, jeżeli a jest mniejsze od 0.

a) y = 1/4x - 11, P(-6,1), czyli y = 1, x = -6 i a = 1/4

Podstawiamy do wzrou ogólnego funkcji i rozwiązujemy:

1 = 1/4 * (-6) +b

b = 1 - 1/4 * 6 = 1 - 3/2 = -1/2

A więc wzór funkcji to y = 1/4 x - 1/2

Funkcja ta nie jest malejąca bo 1/4>0.

b) y =-6x + 27, P(5/12, 1/3), czyli y = 1/3, x = 5/12 i a = -6

Analogicznie do punktu a:

1/3 = -6 * 5/12 +b

b = 1/3 + 5/2 = 17/6

A więc wzór funkcji to y = - 6x + 17/6

Funkcja ta jest malejąca, bo -6<0.

Zad. 3

Funkcja jest malejąca, gdy a<0 i rosnąca, gdy a>0.

a)

Interesuje nas tylko to, co znajduje się przed x. Nasz współczynnik kierunkowy a = m + 1/2. Musimy sprawdzić dla jakich wartości m jest mniejszy od zera, większy od zera i równy 0. Rozwiązujemy więc dwie nierówności i jedno równanie liniowe.

 

1. m + 1/2 < 0

m < -1,2

Dla takich m, funkcja jest malejąca.

2. m + 1,2 = 0

m = -1/2

Dla takich m funkcja jest stała.

3. m + 1/2 >0

m > - 1/2

Dla takich m funkcja jest rosnąca.

 

b) Analogicznie do a:

 

1. 

6 - 2/3m < 0

2/3m > 6

m > 9

Dla takich m, funkcja jest malejąca.

2. 

6 - 2/3m = 0

2/3m = 6

m = 9

Dla takich m funkcja jest stała.

3. 

6 - 2/3m > 0

2/3m < 6

m < 9

Dla takich m funkcja jest rosnąca.