Question

zadania w linku :

http://imageshack.us/photo/my-images/526/imgsyc.jpg/

Answer 1

zad 1.

liczymy dlugość odc z tego wzoru http://www.bazywiedzy.com/wzor-na-dlugosc-odcinka.php

i wychodzi:

 

 

wynika z tego, że trójkąt nie jest równoboczny

teraz promienie:

wpisanego, ze wzoru http://matematyka.pisz.pl/strona/542.html

najpierw wysokość tego trójkąta z pitagorasa

teraz pole:

i podstawiamy do powyższego wzoru:
teraz opisanego  http://matematyka.pisz.pl/strona/541.html

skorzystam ze wzoru drugiego:

 

zad 2.

należy policzyć kilka (dla pewności 3-4) pierwszych wyrazów

 

wynika z tego, że ciąg jest malejący

 

zad 3.

sin120 -jest to II ćwiartka ukladu wsp. czyli sinus jest dodatni i 120=180-60 dlatego funkcji sinus nie zmieniamy, więć sin120=sin60

tg240=ćwiartka III, 240=180+60 funkcja pozostaje bez zmian, dlatego tg240=tg60

i teraz podstawnienie:

 

zad 4.

w związku z twierdzieniem o okręku opisanym na czworokącie-na czworokącie można opisać okrąg wtedy i tylko wtedy, gdy sumy miar jego przeciwległych kątow wewnętrznych sa równe 180

oznaczamy trapez literami A, B, C, D i analogicznie do tych wierzchołków zaznaczamy kolejno kąty literami alfa, beta, gamma, delta i niech alfa ma 60st. wykorzystując twierdzenie obliczamy kąt gamma=180-60=120. Teraz liczymy kąt beta (bedzie to ten kat rozwarty) i liczymy go natępująco: prowadzimy wysokość z punktu B na odcinek CD (przetnie ona CD w pkt K), zaznaczamy kąt prosty i sumy miar katow w trójkacie wyliczamy ze kat KBC=180-90-60=30 wiec po dodaniu kata prostego kat beta=120 i z twierdzenia kat delta=60.

Więc kąty w tym trapezie to: 60, 120, 60, 120.

 

zad 5.

wyrazy te wliczymy ze wzoru na n-ty wyraz ciągu

 

zad 6.

a1=2/3

a2=2/9

q=a2/a1 ⇒ q=2/3*9/2=1/3

a3=2/27

 

a1<a2<a3 ⇒ciag rosnący

 

zad 7.

miedzy sasiednimi wyrazami ciagu zachodzi taki zwiazek: an=[a(n-1)+a(n=1)]/2

więc:

(4a²+6)²=[(3a²-8)(a³-16)]/2

16a⁴+48a²+36=[3a⁵-48a²-8a³+128]/2

32a⁴+96a²+72=3a⁵-48a²-8a³+128

3a⁵-32a⁴-8a³-144a²+56=0

z tego liczysz pierwiastki i wychodzi a

 

zad 8.

robimy uklad rownan:

6=a1*q

48=a1*q⁴

 

a1=6/q

a1=48/q⁴

 

6/q=48/q⁴ po zalozeniu ze q≠0 mnozymy obustronnie

6q³=48 

q³=8

q=2

 

a1=6/2

a1=3

 

an=3*2^{n-1}