liczymy dlugość odc z tego wzoru http://www.bazywiedzy.com/wzor-na-dlugosc-odcinka.php
i wychodzi:
wynika z tego, że trójkąt nie jest równoboczny
teraz promienie:
wpisanego, ze wzoru http://matematyka.pisz.pl/strona/542.html
najpierw wysokość tego trójkąta z pitagorasa
teraz pole:
i podstawiamy do powyższego wzoru: teraz opisanego http://matematyka.pisz.pl/strona/541.html
skorzystam ze wzoru drugiego:
zad 2.
należy policzyć kilka (dla pewności 3-4) pierwszych wyrazów
wynika z tego, że ciąg jest malejący
zad 3.
sin120 -jest to II ćwiartka ukladu wsp. czyli sinus jest dodatni i 120=180-60 dlatego funkcji sinus nie zmieniamy, więć sin120=sin60
tg240=ćwiartka III, 240=180+60 funkcja pozostaje bez zmian, dlatego tg240=tg60
i teraz podstawnienie:
zad 4.
w związku z twierdzieniem o okręku opisanym na czworokącie-na czworokącie można opisać okrąg wtedy i tylko wtedy, gdy sumy miar jego przeciwległych kątow wewnętrznych sa równe 180
oznaczamy trapez literami A, B, C, D i analogicznie do tych wierzchołków zaznaczamy kolejno kąty literami alfa, beta, gamma, delta i niech alfa ma 60st. wykorzystując twierdzenie obliczamy kąt gamma=180-60=120. Teraz liczymy kąt beta (bedzie to ten kat rozwarty) i liczymy go natępująco: prowadzimy wysokość z punktu B na odcinek CD (przetnie ona CD w pkt K), zaznaczamy kąt prosty i sumy miar katow w trójkacie wyliczamy ze kat KBC=180-90-60=30 wiec po dodaniu kata prostego kat beta=120 i z twierdzenia kat delta=60.
Więc kąty w tym trapezie to: 60, 120, 60, 120.
zad 5.
wyrazy te wliczymy ze wzoru na n-ty wyraz ciągu
zad 6.
a1=2/3
a2=2/9
q=a2/a1 ⇒ q=2/3*9/2=1/3
a3=2/27
a1<a2<a3 ⇒ciag rosnący
zad 7.
miedzy sasiednimi wyrazami ciagu zachodzi taki zwiazek: an=[a(n-1)+a(n=1)]/2
zad 1.
liczymy dlugość odc z tego wzoru http://www.bazywiedzy.com/wzor-na-dlugosc-odcinka.php
i wychodzi:
![|AB|=\sqrt{(-1-2)^{2}+(4-0)^{2}}=5 |AB|=\sqrt{(-1-2)^{2}+(4-0)^{2}}=5](https://tex.z-dn.net/?f=%7CAB%7C%3D%5Csqrt%7B%28-1-2%29%5E%7B2%7D%2B%284-0%29%5E%7B2%7D%7D%3D5+)
wynika z tego, że trójkąt nie jest równoboczny
teraz promienie:
wpisanego, ze wzoru http://matematyka.pisz.pl/strona/542.html
najpierw wysokość tego trójkąta z pitagorasa![h=\sqrt{5^{2}-(\sqrt{10}/2)^{2}}=\sqrt{90/4}=3\sqrt{10}/3 h=\sqrt{5^{2}-(\sqrt{10}/2)^{2}}=\sqrt{90/4}=3\sqrt{10}/3](https://tex.z-dn.net/?f=h%3D%5Csqrt%7B5%5E%7B2%7D-%28%5Csqrt%7B10%7D%2F2%29%5E%7B2%7D%7D%3D%5Csqrt%7B90%2F4%7D%3D3%5Csqrt%7B10%7D%2F3)
teraz pole:![P=1/2*\sqrt{10}*3\sqrt{10}/3=30/4=7 1/2 P=1/2*\sqrt{10}*3\sqrt{10}/3=30/4=7 1/2](https://tex.z-dn.net/?f=P%3D1%2F2%2A%5Csqrt%7B10%7D%2A3%5Csqrt%7B10%7D%2F3%3D30%2F4%3D7+1%2F2)
i podstawiamy do powyższego wzoru:![r=\frac{2*7 1/2}{5+5+/sqrt{10}}=\frac{(10-\sqrt{10})}{6} r=\frac{2*7 1/2}{5+5+/sqrt{10}}=\frac{(10-\sqrt{10})}{6}](https://tex.z-dn.net/?f=r%3D%5Cfrac%7B2%2A7+1%2F2%7D%7B5%2B5%2B%2Fsqrt%7B10%7D%7D%3D%5Cfrac%7B%2810-%5Csqrt%7B10%7D%29%7D%7B6%7D)
teraz opisanego http://matematyka.pisz.pl/strona/541.html
skorzystam ze wzoru drugiego:![R=/frac{5*5\sqrt{10}}{4*7 1/2}=\frac{25\sqrt{10}}{30}=\frac{5\sqrt{10}}{6} R=/frac{5*5\sqrt{10}}{4*7 1/2}=\frac{25\sqrt{10}}{30}=\frac{5\sqrt{10}}{6}](https://tex.z-dn.net/?f=R%3D%2Ffrac%7B5%2A5%5Csqrt%7B10%7D%7D%7B4%2A7+1%2F2%7D%3D%5Cfrac%7B25%5Csqrt%7B10%7D%7D%7B30%7D%3D%5Cfrac%7B5%5Csqrt%7B10%7D%7D%7B6%7D)
zad 2.
należy policzyć kilka (dla pewności 3-4) pierwszych wyrazów
wynika z tego, że ciąg jest malejący
zad 3.
sin120 -jest to II ćwiartka ukladu wsp. czyli sinus jest dodatni i 120=180-60 dlatego funkcji sinus nie zmieniamy, więć sin120=sin60
tg240=ćwiartka III, 240=180+60 funkcja pozostaje bez zmian, dlatego tg240=tg60
i teraz podstawnienie:
zad 4.
w związku z twierdzieniem o okręku opisanym na czworokącie-na czworokącie można opisać okrąg wtedy i tylko wtedy, gdy sumy miar jego przeciwległych kątow wewnętrznych sa równe 180
oznaczamy trapez literami A, B, C, D i analogicznie do tych wierzchołków zaznaczamy kolejno kąty literami alfa, beta, gamma, delta i niech alfa ma 60st. wykorzystując twierdzenie obliczamy kąt gamma=180-60=120. Teraz liczymy kąt beta (bedzie to ten kat rozwarty) i liczymy go natępująco: prowadzimy wysokość z punktu B na odcinek CD (przetnie ona CD w pkt K), zaznaczamy kąt prosty i sumy miar katow w trójkacie wyliczamy ze kat KBC=180-90-60=30 wiec po dodaniu kata prostego kat beta=120 i z twierdzenia kat delta=60.
Więc kąty w tym trapezie to: 60, 120, 60, 120.
zad 5.
wyrazy te wliczymy ze wzoru na n-ty wyraz ciągu
zad 6.
a1=2/3
a2=2/9
q=a2/a1 ⇒ q=2/3*9/2=1/3
a3=2/27
a1<a2<a3 ⇒ciag rosnący
zad 7.
miedzy sasiednimi wyrazami ciagu zachodzi taki zwiazek: an=[a(n-1)+a(n=1)]/2
więc:
(4a²+6)²=[(3a²-8)(a³-16)]/2
16a⁴+48a²+36=[3a⁵-48a²-8a³+128]/2
32a⁴+96a²+72=3a⁵-48a²-8a³+128
3a⁵-32a⁴-8a³-144a²+56=0
z tego liczysz pierwiastki i wychodzi a
zad 8.
robimy uklad rownan:
6=a1*q
48=a1*q⁴
a1=6/q
a1=48/q⁴
6/q=48/q⁴ po zalozeniu ze q≠0 mnozymy obustronnie
6q³=48
q³=8
q=2
a1=6/2
a1=3
an=3*2^{n-1}