Oblicz pierwszą prędkość kosmiczną dla księżyca
Dane:
R = 1,74 ×10⁶ [m]
M = 7,347 × 10²² [kg]
G = 6,67 × 10⁻¹¹ [N × m² / kg²]
Rozw.:
Pierwsza prędkość kosmiczna informuje nas o tym jaką prędkość należy nadać ciału aby weszło na orbitę w tym przypadku księżyca
siła grawitacji równa jest sile odśrodkowej
GMm/r² = mV²/r
r = R + h
ale chodzi tu o minimalmną prędkość z jaką satelita może kążyć wokół księżyca na niewielkiej wysokości więc możemy przyjąć że h zmierza do 0
czyli
GMm/R² = mV²/R
GM/R² =V²/R
GM/R =V²
V = √GM/R (po prawej stronie równania wszystko jest pod pierwiastkiem)
V = √6,67 × 10⁻¹¹ [N × m² / kg²] × 7,347 × 10²² [kg] / 1,74 ×10⁶ [m]
V = √28,2 × 10⁵ [m²/s²] = 1678 m/s = 1,67 km/s
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
Dane:
R = 1,74 ×10⁶ [m]
M = 7,347 × 10²² [kg]
G = 6,67 × 10⁻¹¹ [N × m² / kg²]
Rozw.:
Pierwsza prędkość kosmiczna informuje nas o tym jaką prędkość należy nadać ciału aby weszło na orbitę w tym przypadku księżyca
siła grawitacji równa jest sile odśrodkowej
GMm/r² = mV²/r
r = R + h
ale chodzi tu o minimalmną prędkość z jaką satelita może kążyć wokół księżyca na niewielkiej wysokości więc możemy przyjąć że h zmierza do 0
czyli
GMm/R² = mV²/R
GM/R² =V²/R
GM/R =V²
V = √GM/R (po prawej stronie równania wszystko jest pod pierwiastkiem)
V = √6,67 × 10⁻¹¹ [N × m² / kg²] × 7,347 × 10²² [kg] / 1,74 ×10⁶ [m]
V = √28,2 × 10⁵ [m²/s²] = 1678 m/s = 1,67 km/s