Question

Kąt alfa należy do(0,90) i sin alfa= 2/3. Wówczas: A. cosalfa=1/3, B.cosalfa2/3

Answer 1

α ∈ (0; 90),   sinα = 2/3

cosα = ?

 

     sin²α + cos²α = 1

         Korzystamy z jedynki trygonometrycznej: sin²α + cos²α = 1

     cos²α = 1 - sin²α = 1 - (2/3)² = 9/9 - 4/9 = 5/9

cosα = √(5/9) = √5/3

Answer 2

sin α = ⅔

α ∈ (0°; 90°), czyli jest to kąt ostry i końcowe ramię kąta leży w I ćwiartce układu współrzędnych, a wszystkie funkcje trygonometryczne są w  I ćwiartce układu współrzędnych dodatnie, czyli cos α > 0

 

Skorzystamy z tożsamości trygonometrycznej, czyli z tzw. "jedynki trygonometrycznej":

sin²α + cos²α = 1

(⅔)² + cos²α = 1

⁴/₉ + cos²α = 1

cos²α = 1 - ⁴/₉

cos²α = ⁹/₉ - ⁴/₉

cos²α = ⁵/₉

 

odrzucamy, bo cos α > 0

 

 

Odp. , czyli żadna z podanych przez Ciebie odpowiedzi.