Question

W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym poprowadzono płaszczyznę przez krawędź dolnej podstawy oraz środek ciężkości górnej podstawy. Płaszczyzna ta nachylona jest do płaszczyzny dolnej podstawy pod kątem 60°. Oblicz objętość graniastosłupa wiedząc, że pole otrzymanego przekroju jest równe 4 ⁴/₉ √3

Answer 1

P=4⁴/₉√3 =(40√3)/9 j²

przekroj jest trapezem rownoramiennym  o bodstawie dluzszej rownej boku Δ rownobocznego =a , a srodek ciezkosci dzieli podstawe czyli Δ rownoboczny w stosunku 2:1 czyli krotsza podstawa b=2/3a  

wysokosc podstawy h=(a√3)/2 to 1/3h=(a√3)/6

wysokosc bryly =H=?

tg60=H/⅓h

√3=H/(a√3/6)

H=[√3 ·a√3 ]/6 =3a/6=a/2

wysokosc trapezu=ht

cos60=(a√3/6)/ht

1/2=(a√3/6)/ht

ht=2· (a√3/6)=(a√3)/3

 

40√3/9 =½(a+b)·ht

40√3/9=½(a+⅔a)·(a√3)/3 

40√3/9 =½·1⅔a·(a√3)/3

40√3/9=½·5/3a ·(a√3)/3

40√3 /9= 5a²√3 /18

5a²√3·9 =18·40√3

45a²√3 =720√3   /:45√3

a²=16

a=√16=4

to H=a/2=4/2=2

objetosc bryly

V=Pp·H=(a²√3)/4 ·H=(4²√3)/4 ·2 =(16√3)/4 ·2 =4√3 ·2 =8√3 j³