Question

Zad.1
wielokąt o polu 60 cm2 przekształcono tak ze pole jego obrazu jest większe o 75 cm2 .jaka była skala tego przekształcenia (odp 2/3)
zad2
Piotr chce narysować możliwie duży plan swojego pokoju o wymiarach 2.8x3.6m na kartce A4 21cmX29.7cm jaką skale powinien przyjąć (odp. 1:13 1/3)

Answer 1

Zad.1.
P₁ = 60cm²
P₂ = 60cm² + 75cm² = 135cm²
k - skala podobieństwa
k² = P₂ / P₁
k² = 135/60 = 27/12 = 9/4
k = √9/4 = 3/2
Wiem, ze sugerujesz odp. 2/3, ale przecież obraz jest powiększony, a zatem skala musi byc powiekszająca, czyli >1
zatem k = 3/2

zad.2.
2,8m × 3,6m = 280cm × 360cm
A4 → 21cm × 29,7cm

aby obraz był maksymalnie duży, musimy proporcjonalnie spróbować zmniejszyć wymiary
zaczynam od krótszego boku
280/21 = 13⅓ (13 i jedna trzecia)
wtedy drugi bok 360:13⅓ = 27cm, a wiec pozostałoby trochę luzu (do wymiaru 29,7cm)
zatem k= 13⅓

gdyby przyjąć rozumowanie od dłuższego boku, wtedy
360 / 29,7 = 12,(12)
wtedy krótszy bok 280 : 12,(12) ≈13 , ale nie zmieściłby się, bo kartka ma rozmiar 21cm

stąd jest optymalna skala 13⅓ ( w twoim zapisie 1: 13⅓), bo skala pomniejszająca