Question

zad1

sprawdz korzystając z definicji czy ciąg o wyrazie ogólnym an jest arytmetyczny . jezeli jest wyznacz wyraz pierwszy a1 i róznice r

a) an=3n-1

zad2

marta wpłaca co roku 100 zł na lokatę systematycznego oszczedzania . oprocentowanie lokaty wynosi 8% w skali roku . kapitalizacja odsetek nastepuje po roku od momentu otworzenia lokaty .jaką kwote zgromadzi na koncie po upływie trzech lat

i 10 lat

Answer 1

z.1

an = 3n - 1

zatem kolejny wyraz  an+1 = 3*(n+1) - 1 = 3n + 3 - 1 = 3n + 2

r = an+1 - an = (3n +2) - ( 3n - 1) = 3n +2 -3n + 1 = 3 > 0

czyli  an  jest ciagiem arytmetycznym.

r = 3

a1 = 3*1 - 1= 3 - 1 = 2

===================

z.2

8 % = 0,08

Po roku

100 + 0,08 *100 = 100*(1 +0,08) = 100*1,08 = 108

108 + 100 = 208

---------------------

Po  2 latach

100 + 1,08*208 = 100 + 224,64 = 324,64

--------------------------------------------------

Po 3 latach

100 + 1,08*324,64 = 459,61

========================

Po 4 latach

100 + 1,08* 459,61 = 596,38

----------------------------------

Po 5 latach

100 + 1,08* 596,38 = 744,09

----------------------------------

Po 5 latach

100 + 1,08*744,09 = 903,62

----------------------------------

Po 6 latach

100 + 1,08*903,62 = 1 075,91

------------------------------------

Po 7 latach

100 + 1,08* 1 075,91 = 1 261,11

---------------------------------------

Po 8 latach

100 + 1.08 *1 261,11 = 1 462

---------------------------------------

Po 9 latach

100 + 1,08* 1 462 = 1 678,96

---------------------------------------

Po 10 latach

1,08 *1 678,96 = 1 813,28

=========================

lub

1 913,28  po wplaceniu jeszcze 100

======================================