Question

Wyznacz wszystkie wartości parametru a, dla którego prosta o równaniu y = ax-5 nie ma punktów wspólnych z okręgiem o środku w punkcie S= (0.0) i promieniu r = 3.
Wynik: a=(-4/3;4/3)

Answer 1

X²+y²=9
y=ax-5

x²+(ax-5)²=9
x²+a²x²-10ax+25-9=0
(a²+1)x²-10ax+16=0     Δ<0
Δ=100a²-4*16*(a²+1)<0
100a²-64a²-64<0
36a²-64<0  /:4
9a²-16<0
(3a+4)(3a-4)<0
miejsca zerowe:
a=-4/3, a=4/3
____-4/3___4/3____>a
  +  +  0   _ _  0   + +

Odp. a∈(-4/3, 4/3)