Question

32. Pewien turysta pokonał trasę 112 km, przechodząc każdego dnia tę samą liczbę kilometrów. Gdyby mógł przeznaczyć na tę wędrówkę o 3 dni więcej, to w ciągu każdego dnia mógłby przechodzić o 12 km mniej. Oblicz, ile kilometrów dziennie przechodził ten turysta.

Answer 1

x=ilosc km pokonanych kazdego dnia

y=ilośc dni wedrówki

 

xy=112

(y+3)(x-12)=112

 

y=112/x

(112/x+3)(x-12)=112

112-1344/x+3x-36=112

-1344/x+3x-36=0 /*x

-1344+3x²-36x=0  /;(3)

x²-12x-448=0

Δ=144+1792=1936

√Δ=44

x₁=[12-44]/2= sprzeczne

x=[12+44]/2=28

y=112/28=4

przechodził dziennie po 28 km przez 4 dni

 

Answer 2

x-dzienna ilość kilometrów 

y-ilość dni

 

robimy prosy układ równań

x*y=112

(y+3)(x-12)=112

 

wyznaczamy jedną niewiadomą za pomocą drugiej

 

x=112/y

 

wstawiamy do drugiego równania

 

(y+3)(112/y -12)=112

 

wymnażamy każdy przez każdy

 112- 12y+ 336/y - 36y=112 |*y

112y - 12y^2 + 336 - 36y = 112y

redukujemy 

 

-12y^2 - 36y + 336=0   |:(-12)

y^2+ 3y -28=0

liczymy deltę

delta: 9+112= 121 pierwiastek z delty to 11

liczymy miejsca zerowe 

y1 =(3-11)/2 = -4  -odrzucamy bo nie może być ujemna ilość dni

y2=(3+11)/2 = 7

i teraz mająć liczbę dni to liczymy ile kilometrów podstawiając za niewiadomą

do dowolnego równania

x*y=112

x*7=112    |:7

x= 16

 

odpowiedź: Turysta dziennie przechodził 16km.