Question

Pomóżcie:
ZAd. 1 Wyznacz siódmy i jedenasty wyraz ciągu arytmetycznego, jęśli :
a) a1= 3 r-2
b) a1= 8 a6 =13
c) a14= 11,3 a27 = 6,9

zad2. Wyznacz drugi i piąty wyraz ciągu geometrycznego, jeśli:
a) a1=8 q=0,5
b)a3= 5 a4=13
c)a4= 1/6 a6 = 2/3


zad 3. Rozwiąż równanie 1+7+13+19+....+ x = 280

zad 4. Oblicz sumę 8 wyrazów ciągu geometrycznego, w którym a2=3 , a6= 243.

Z góry dziękuję.

Answer 1

Zad.1
a)a1 = 3
r = -2

a7 = a1 + 6r
a7 = 3 -12 = -9
a11 = a1 + 10r
a11= 3 - 20 = -17 

b) a1 = 8 
a6= 13

a6 = a1 + 5r
13 = 8 + 5r
5r = 5
r = 1

a7 = a6 + r
a7 = 13 + 1 = 14

a11 = a7 + 4r
a11 = 14 + 4 = 18

c) a14= 11.3
a27 = 6.9

a27 = a14 + 13r
6.9 = 11.3 + 13r
-4.4 = 13r
r = -0.34

a7 = a27 - 20r
a7 = 6.9 + 6.8
a7 = 13.7

a11 = a7 + 4r
a11 = 13.7 - 1.36 = 12.34

Zad. 2
a) a1 = 8 
q = 1/2

a2 = 8 * 1/2 = 4
a5 = a2 *q³
a5 = 4 * 1/8 = 4/8 = 1/2

b) a3 = 5
a4 = 13
q = a4/a3 = 13/5

a3 = a2 * q
5 = a2 * 13/5
a2 = 25/13

a5 = a4 * q
a5 = 13 * 13/5 = 169/5

Zad. 3 
1 + 7 +13 +19 +.....+x = 280 

a1=1
r=6

sn=2a1 + (n-1)r *n /2

(2+6n-6 )*n=560
(6n-4)n=560
6n^2 -4n-560=0

√ z delty= 116

n1=4+116/12

n=10

10 to liczba wyrazow w sumie ciagów

wiec x = 55

Zad.4
a2=3=a1*q
a6=243=a1*q^5

a1*q=3 -> a1=3/q 
a1*q^5=243

(3/q)*q^5=243
3*q^4=243
q^4=81
q=pierwiastek 4 stopnia(81) = 3

S8=a1*(1-q^8)/(1-q)
S8=1*(1-3^8)/(1-3)=(1-6561)/(-2)=6560/2=3280

Suma 8 elementów ciągu wynosi 3280.