Question

||3-x|-|2x-5||=1 Proszę o zapisanie wszystkich obliczeń.

Answer 1

Mamy 3 wartości bezwzględne, więc musimy rozpatrzeć na kilka sposobów.
(1)
3-x=0, więc x=3
x ∈ (- , 3) u ≤ 3 , )
(2)
2x-5=0, więc x=2,5
x ∈ (- , 2,5) u ≤ 2,5 , )
(3)
((3-x)-(2x-5))=0
3-x-2x+5=0
-3x=-8, więc x=8/3
x ∈ (- , 8/3) u ≤ 8/3 , )

Rozwiązujemy (1)
a)
(-(3-x)-(2x-5))=1
(-3+x-2x+5)=1
-x=-1, więc x=1(należy, bo x ∈ (- , 3) )

b)
((3-x)-(2x-5))=1
3-x-2x+5=1
-3x=-7, więc x=7/3≈2,(3) (nie należy, bo x ∈  ≤ 3 , ) )

(2)
a)
((3-x)+(2x-5))=1
3-x+2x-5=1, więc x=3 (nie należy, bo x ∈ (- , 2,5) )

b)
((3-x)-(2x-5))=1
3-x-2x+5=1
-3x=1-8, więc x=7/3≈2(3) (nie należy, bo x ∈ ≤ 2,5 , ) )

(3)
a)
-((3-x)-(2x-5))=1
-(3-x)+(2x-5)=1
-3+x+2x-5=1
3x-8=1, więc x=3 (nie należy, bo x ∈ (- , 8/3))

b)
((3-x)-(2x-5))=1
3-x-2x+5=1
3x+8=1, więc x= 7/3 (nie należy, bo ≤ 8/3 , )

c)
(-(3-x)+(2x-5))=1
-3+x+2x-5=1
3x=9, więc x= 3 (należy, bo x ∈ ≤ 8/3 , nieskończoności )

A więc rozwiązaniami danego rozwiązania jest para liczb x = {1,3}