Question

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o objętości 48cm³. Ściana boczna jest nachylona do podstawy pod takim kątem α, że tg α = 4/3. Wyznacz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.

Answer 1

V=48m³

tg α = 4/3

a - bok podstawy (kwadratu)

H - wysokość ostrosłupa

a√2 - przekątna podstawy

 

tg α = H / (0,5a√2)

V= PpH = a²H

 

H = 0,5a√2 * tg α

H = V / a²

 

0,5a √2 tg α = V / a²

a³= 2V / tg α √2 (usuwamy niewymierność z mianownika)

a³ = V √2 / tg α

 

a³ = 48cm³ √2 * 3/4 = 36√2 cm³

a = ∛(36√2) = 2 (do pot 5/6) * 3 (do pot. 2/3)

 

H = V / a² = 48 / [∛(36√2)]² = 48 / 6∛12 = 2∛(12²) / 3

H = 4 ∛18 / 3  [cm]

 

Przechodzimy do ściany bocznej..

trójkąt równoramienny o podstawie a, wysokości h, ramieniu l

 

h² = (0,5 a)² + H²

h² = 0,25* ∛(36√2)

h = 2 (do pot. -7/12) * 3 (do pot. 1/3)

 

Pb = 4 * ah/2 = 2ah

Pb = 2* 2 (do pot 5/6) * 3 (do pot. 2/3) * 2 (do pot. -7/12) * 3 (do pot. 1/3)

 

Po wymnożeniu:

Pb= 6* (pierw. 4 stopnia z 2) = czyli inaczej 6* √√2