Question

Dany jest ostroslup prawidłowy czworokatny o objetosci 48 cm³ . ściana boczna jest nachylona do podstawy pod takim katem α ze tgα=4/3 . wyznacz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa

Answer 1

Z trójkąta prostokątnego (szarego) możemy ułożyć równanie:
tgα = H/0,5a
4/3 = H/0,5a
3H = 2a
H = 2/3 a

Z objętości otrzymujemy, że:
V=1/3 a² H
48=1/3 a² H |*3
144 = a²H
144 = a² * 2/3 a
144 = 2/3 a³ |*3/2
216 = a³
6³ = a³
a = 6 [cm]

Wobec tego
H = 2/3 * 6 = 4 [cm]

Aby wyznaczyć pole powierzchni bocznej, potrzebujemy jeszcze wysokości h. Możemy ją policzyć z tw Pitagorasa.

H² + (0,5a)² = h²
4² + 3² = h²
h² = 16 + 9
h² = 25
h² = 5²
h = 5 [cm]

Pole powierzchni bocznej, to suma 4 pól trójkąta o podstawie a i wysokości h.

Pb = 4 * 0,5ah
Pb = 2ah
Pb = 2*6*5
Pb = 60 [cm²]

Pole powierzchni bocznej jest równe 60 cm².