Question

Ojciec podzielił ziemię pomiędzy trzech synów. Pierwszemu dał 1/3 majątku i 1 ha, drugiemu 3/7 reszty i 1 ha, a trzeciemu 2/3 tego co zostało i dodał ostatni hektar. Ile hektarów ziemi otrzymał każdy z synów i jak duży był majątek?

Answer 1

x-cały majątek (ilośc hektarów)

 

I syn 

1/3x+1

 

II syn 

3/7*[x-(1/3x+1)]+1= 3/7(x-1/3x-1)+1=3/7x-3/21x-3/7+1=9/21x-3/21x+4/7=

=6/21x+4/7

 

III syn 

2/3*[x-(1/3x+1+6/21x+4/7)]+1=2/3*(x-1/3x-1-6/21x-4/7)+1=

=2/3x-2/9x-2/3-12/63x-8/21+1=42/63x-14/63x-2/3-12/63x-8/21+1=

=16/63x-2/3-8/21+1=16/63x-14/21-8/21+1=16/63x-22/21+1=

=16/63x-1/21

 

Równanie: 

1/3x+1+6/21x+4/7+16/63x-1/21=x

21/63x+18/63x+16/63x+1+4/7-1/21=x

55/63x+1+12/21-1/21=x

55/63x+1+11/21=x

55/63x+33/21=x

-x+55/63x=-33/21

-8/63x=-33/21

x=12,375

 

Majątek miał 12,375 ha

 

I syn otrzymał:

1/3*12,375+1=5,125 ha

 

II syn otrzymał:

3/7(12,375-5,125)+1=3/7*7,25+1=4,11 ha (w zaokrągleniu)

 

III syn otrzymał:

2/3(12,375-5,125-4,11)+1=2/3*3,14+1=3,09 ha (w zaokrągleniu) 

 

Jak zsumujesz dla sprawdzenia: 5,125+4,11+3,09=12,325 wynik wychodzi z brakiem jakby 0,05 ha ale to wynika z wcześniejszych zaokrągleń.