Question

Ostatnie zadanie: Oblicz wartości pozostałych funkcji jeśli tgx=1/3 sinx<0. Z góry dzięki za pomoc ;]. Na dzisiaj :(

Answer 1

tgx = 1/3

 

ctgx = 1 / tgx

ctgx = 1 : 1/3

ctgx = 1 * 3/1

ctgx = 3

 

tgx = sinx / cosx  ----- wzór

sinx / cosx = 1/3 

cosx = 3sinx

 

sin²x + cos²x = 1  ----- wzór 

sin²x + (3sinx)² = 1

 sin²x + 9sin²x = 1

10sin²x = 1

sin²x = 1/10

sinx = √1/10 = √10/10    lub sinx = -√10 / 10

 

cosx = 3 * √10/10     lub cosx = 3 * (-√10/10)

cosx = 3√10/10    lub cosx = - 3√10/10 

 Ponieważ sinx < 0 to

odp. sinx =  -√10 / 10 ,   cosx = - 3√10/10,  ctgx = 3 

Answer 2

tgα = 1/3 >0 ⇒ α∈I lub III ćw. układu

sinα > 0 ⇒ α∈I lub II ćw. układu

W związku z dwoma powyższymi warunkami ustalamy, że kąt α∈I ćw. układu

tgα = 1/ctgα ⇒ctgα = 3

Mając na uwadze fakt, że kąt leży w I ćw. układu możemy skorzystać z tw.Pitagorasa:

a²+b²=c² ⇒ 1+9 = c² ⇒ c = √10

sinα = 1/√10

cosα = 3/√10

A zatem pozostałe funkcje to:

ctgα = 3

sinα = 1/√10

cosα = 3/√10