Question

1.Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym, którego bok ma długość 8 cm.Oblicz pole powierzchni bocznej stożka.

2.równoramienny trójkąt prostokątny o polu 18 cm kwadratowyvh obraca się dookoła jednej przyprostokątnej.Oblicz pole powierzchni całkowitej otrzymanej bryły.

3.Wyokość stożka stanowi 2/3 średnicy podstawy.Promień podstawy ma długość 6 cm.Oblicz pole powierzchni całkowitej stożka.

Proszę pomóźcie mi to zrobić.Bo to na jutro.

Answer 1

1.

Średnica stożka d jest jego tworzącą l.

2r = d = l = 8 cm

Pole powierzchni bocznej jest polem wycinka koła, który jest taką jego częścią, ile wynosi stosunek obwodu podstawy do długości okręgu o promieniu tworzącej l:

P = 2πr/(2πl) * πl² = πrl = πd/2 * l = πd/2*d = πd²/2 = π * 8²/2 = 32π

 

2.

Powstała bryła będzie stożkiem, którego promień jest równy wysokości:

r = h = a = przyprostokątna trójkąta równoramiennego.

Ponieważ pole trójkąta p = 1/2 a² = 18, to a = √36 = 6 = r = h

Tworząca stożka l = a√2 = 6√2

Pole powierzchni stożka:

P = πr² + πrl = πa² + πa²√2 = πa²(1 + √2) = 36π(1 + √2)

 

3.

h = 2/3 d = 2/3 * 2r = 4/3 r = 4/3 * 6 = 8 cm

l = √(r² + h²) = √(6²+8²) = √100 = 10 cm

P = πr² + πrl = πr(r + l) = π*6(6+10) = 96π