Question

Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 4/3. Przekrój płaszczyzną przechodzącą przez wysokość ostrosłupa i wysokość ściany bocznej jest trójkątem prostokątnym. Oblicz długość krawędzi podstawy i wysokość ostrosłupa.

Answer 1

V-objętość ostrosłupa
H-wysokość
a-krawędź podstawy
α=45'
V=4/3

H=1/2a√2
V=1/3a²*H
4/3=1/3a²*1/2a√2 /*6
8=a²*a√2
a³√2=8
a√2=2
a=√2
H=1/2*√2*√2=1/2*2=1

a=√2
H=1

Answer 2

H=1/2 przekątnej podstawy q.

1/2q=1/2 a √2

V=1/3Pp * H
V=1/3a^2*1/2 a √2

4/3=1/3a^2*1/2 a √2
8/6=1/6 a^3 √2 /*6
8=a^3 (pierwiastek) z 2 /* √2
4√2=a^3
a= √2
H=1/2a√2
H=1/2 * √2 * √2
H=1

Answer 3

4/3-objętość ostrosłupa
a-krawędź podstawy
4/3=1/3*a²*1/2a /*6
a³=8
a=2-długość krawędzi podstawy
1/2a=1/2*√2*=1 -wysokość ostrosłupa