Question

14. w ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź boczna tworzy z podstawą kąt 60 stopni, a krawedź podstawy ma długość 12 pierwiastków z 3. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

odp:1296

15. oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy długości 4 i polu powierzchni bocznej 24.

odp: 8/3 pierwiastków z 11.

proszę pilnie o odp. z rozpisaniem ;)

16. oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego o krawędzi podstawy 8 i krawędzi bocznej 10.

odp.192 pierwiastki z 3.

Answer 1

 

zad. 14

Dane :

krawędź podstawy :  a= 12√3

i mamy trójkąt prostokątny o kątach . 30 i 60 stopni

 

wysokość ostrosłupa :  H= 6√3*√3= 18 cm

obliczamy wysokość w trójkącie równobocznym :

h= a√3/2

h = 12√3*√3/2  = 36/2 = 18 cm

spodek wysokośći podstawy  między krawędzią boczną   a wysokością:

  x = 2/3h = 2/3 * 18 = 12 cm

to wysokość ostros łupa :

H=x√3 = 12√3

 

V=1/3*Pp*H

Pp = a²√3/4

Pp = (12√3)² √3/4 =432√3/4 =108√3

V=1/3 * 108√3 *12√3 = 1296 cm³

 

zad. 15

dane :

krawędź podstawy : a = 4

obliczamy wysokość ściany bocznej : hśb

Pb= 24

 Pb= 3  *(1/2 a*hśb)

24 = 3* ½ *4 *hśb

24 = 6hśb   /: 6

hśb = 4

 

obliczamy wysokośc podstawy :

h = a√3/2

h = 4√3/2 = 2√3

spodek z wysokościa i wysokością ściany bocznej  : x

x= 1/3 h

x= 1/3 * 2√3 = 2√3/3

obliczamy wysokość ostrosłupa :

hśb² = x² + H²

H² = hśb² -  x²

H² = 4² - (2√3/3)² = 16 – 12/9 = 132/9

H= √132/9 = √4*33/3 = 2√33/3

V= 1/3 * Pp*H

Pp= a²√3/4

Pp= 4²√3/4 = 16√3/4 = 4√3

V= 1/3 * 4√3 * 2√33/3 = 8√99/3 = 8√11*9/9 = 24√11/9= 8/3 *√11

 

zad. 16

dane :

 krawędź podstawy : a = 8

krawędź boczna  :  b= 10

 

obliczam wysokość ostrosłupa : H

b² = a² + H²

H² = b² - a²

H² = 10² - 8² = 100 -64 = 36

H²= √36

H= 6

V= 1/3 Pp *H

Pp= 3a²√3/2

Pp= 3* 8²√3/42= 192√3/2 =96√3

V= 1/3 * 96√3 * 6 = 192√3