W pewnym trójkącie prostokątnym , którego Ob=60, stosunek długości przyprostokątnych wynosi 4/3. Oblicz długości boków tego trójkąta. Proszę o wynik z obliczeniami.
hans
X- jedna przyprostokatna y- druga przyprostokatna
z-przeciw prostok.
DANE (1) x/y=4/3 (2) x+y+√(x²+y²)=60 dwa rownania idwie niewiadome
y=3/4x (2)-->√(x²+y²)=60-x-3/4x √(x²+y²)=60+1/4x podnosze do kwadratu x²+9/16x²=3600+30x+1/16x² mnoze razy 16 16x²+9x²=16*3600+480x+x² 24x²-480x-16*3600=0 upraszczam przez 24 x²-20x-2400=0 Δ=400+9600=10000 √Δ=100 x1=(20+100)/2=60 x2<0 rezegnuje y1=3/4*60=45 z=√(x1²+y1²)=√(5625)=75
y- druga przyprostokatna
z-przeciw prostok.
DANE
(1) x/y=4/3
(2) x+y+√(x²+y²)=60 dwa rownania idwie niewiadome
y=3/4x
(2)-->√(x²+y²)=60-x-3/4x
√(x²+y²)=60+1/4x podnosze do kwadratu
x²+9/16x²=3600+30x+1/16x² mnoze razy 16
16x²+9x²=16*3600+480x+x²
24x²-480x-16*3600=0 upraszczam przez 24
x²-20x-2400=0
Δ=400+9600=10000 √Δ=100
x1=(20+100)/2=60
x2<0 rezegnuje
y1=3/4*60=45
z=√(x1²+y1²)=√(5625)=75
Odp x=60 y=45 z=75