Question

3 koła są współśrodkowe. Promień największego ma 12. oblicz promienie dwóch pozostałych jeżeli wiadomo, że pola powstałych pierścieni są równe polu najmniejszego z kół.

Answer 1

3 koła są współśrodkowe. Promień największego ma 12. oblicz promienie dwóch pozostałych jeżeli wiadomo, że pola powstałych pierścieni są równe polu najmniejszego z kół.
Rozw.
Wzor na pole kola o promieniu r: P=∏r²
Oznaczmy
R- promien sredniego kola
r- promien najmniejszego kola

Mamy
Pole najmniejszego kola = pole mniejszego pierscienia = Pole sredniego - pole najmniejszego:

∏r² = ∏R² - ∏r²
Stad 2∏r² = ∏R²
2r² = R² (*)
Podobnie:
∏r² = 144∏ - ∏R²

Wstawiajac (*) do ostatniego rownania mamy:
∏r² = 144∏ -∏ 2r²

Stad 3r²= 144
czyli r=4√3

Wstawiajac to do (*) obliczamy R:

2(4√3)²=R²
R² = 96
R=4√6

Odp. R=4√6, r=4√3