Question

Dane są dwa ciągi geometryczne (an) i (bn) złożone z jednakowej liczby wyrazów o ilorazach odpowiednio równych (qa) i (qb) . Wiadomo, że a1=12 i qa=3/4 oraz b1=6 i qb=2/3 . Gdyby pomnożyć wyrazy ciągów (an) i (bn) z jednakowymi numerami, to suma wszystkich takich iloczynów byłaby równa 141.75 . Znajdź liczbę wyrazów tych ciągów.

Jeszcze 3 zadania dodam. kazde bedzie po tyle punktow wiec zapraszam.

Answer 1

W zalaczniku dodaje zdjecie z rozwiazaniem.

Answer 2

a1 = 12 ; q1 =3/4

b1 = 6 ; q2 = 2/3

zatwm

an = a1*[q1]^(n-1) = 12*(3/4)^(n-1)

bn = b1*[q2(^(n -1) = 6*(2/3)^(n-1)

 

Tworzymy ciąg cn

cn = an*bn = 12*(3/4)^(n-1)  * 6*(2/3)^(n-1) = 72*{(3/4)*(2/3){^(n-1)

cn = 72*(1/2)^(n -1)

zatem c1 = 72  oraz q3 = 1/2

Sn = c1*[1 - q3^n]/[1 - q]

czyli

72*[ 1 - (1/2)^n]/[1 - 1/2] = 141,75

72*[1 - (1/2)^n]/0,5 = 141,75

144*[1 - (1/2)^n] = 141,75

144 - 144*[1 /2^n] = 141,75

144 - 141,75 = 144/2^n

2,25 = 144/2^n

2^n = 144 : 2,25 = 64

2^n = 64

n = 6

======

Odp. Te ciągi mają po 6 wyrazów.

=====================================