Question

1. oblicz wysokość czworościanu foremnego , wiedząc , że jego objętość jest równa 2 pierwiastki z 2/3 dm3 .

2. w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna podstawy jest rowna 8 pierwiastek z 2 cm , a krawędź boczna ma 12 cm dlugości . oblicz objetość tego ostrosłupa .

Answer 1

zad1

V=⅓Pp·H

V=⅓Pp·H

V=⅓a²√3/4 ·√6a/3

V=(a³√18)/36=(a³√9·√2)/36=(3a³√2)/36

V=(a³√2)/12

podstawiamy;

2√2/3=a³√2/12 /·12

a√2=8√2

a³=8

a=∛8=2

a=2dm--bok czworoscianu

wysokosc H=√6a/3=(√6·2)/3=2√6/3=⅔√6dm

zad2

przekatna podstawy =8√2cm

to a√2=8√2

a=8cm--bok podstawy

½a√2=a√2/2=8√2/2=4√2cm

z twierdzenia Pitagorasa :

(4√2)²+H²=12²

H²=144-32

H²=112

H=√112=√16·√7=4√7cm-wysokosc ostroslupa

liczymy objetosc bryly;

V=⅓Pp·H=⅓·8²·4√7=⅓·64·4√7=(256√7)/3cm³

 

 

Answer 2

Zad1 V=⅓Pp·H V=⅓Pp·H V=⅓a²√3/4 ·√6a/3 V=(a³√18)/36=(a³√9·√2)/36=(3a³√2)/36 V=(a³√2)/12 podstawiamy; 2√2/3=a³√2/12 /·12 a√2=8√2 a³=8 a=∛8=2 a=2dm--bok czworoscianu wysokosc H=√6a/3=(√6·2)/3=2√6/3=⅔√6dm zad2 przekatna podstawy =8√2cm to a√2=8√2 a=8cm--bok podstawy ½a√2=a√2/2=8√2/2=4√2cm z twierdzenia Pitagorasa : (4√2)²+H²=12² H²=144-32 H²=112 H=√112=√16·√7=4√7cm-wysokosc ostroslupa liczymy objetosc bryly; V=⅓Pp·H=⅓·8²·4√7=⅓·64·4√7=(256√7)/3cm³