Question

Proszę o pomoc za dokładnie rozwiązania zadania daje naj . Potrzebuje tego na jutro dobrze rozwiązanego ...

1) Wyznacz x i y tak, aby podane liczby były kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego . Określ monotoniczność tego ciągu.

a) 2 , x, 32 , y

b) 1, x, 2 , y

c) 18, x ,8,y

d) x, 1/10 ,y , 10

2) Oblicz wyrazy a2 i a3 ciągu geometrycznego (an)

a) a1=15, a4=5

b) a1=2/3, a4=3/2

c)a1= - 1/10 , a4=10

3) Oblicz wyrazy a2 i a3 ciagu geometrycznego (an) o ilorazie q.

a)a1=1/8, q=2

b)a1=64 , q= -1/2

c)a1=1/256 , q=-4

4) Oblicz iloraz oraz wyrazy a3,a4 i a5 ciągu geometrycznego (an) a)

a1=8 , a2=24

b) a1=2 , a2=-6

c) a1=-3/4 , a2=1

d) a1=-1/3 , a2=2

e) a1=-12 , a2=-8

Answer 1

1) jak wyznaczyć? no więc ze wzoru a(n+1) = q*a(n)

a) mamy a(1) i a(3)

a(3) = q*a(2)=q*q*a(1), czyli:

32 = 2*q*q

q*q=16

q = 4 LUB q = -4

w związku z tym wystarczy podstawić odpowiednio x i y

x = 8, y = 128 i ciąg jest rosnący

LUB x = -8, y=-128 i jest naprzemienny

b) q = pierwiastek(2) lub -pierwiastek(2)

x = pierwiastek(2),y=2*pierwiastek(2) i rosnący,

LUB x = -pierwiastek(2),y= -2*pierwiastek(2) i naprzemienny

c) q = pierwiastek z 8/18, czyli 2/3 lub -2/3

 x = 12,y=5 i 1/3, malejący

LUB

x=-12, y=-5 i 1/3 i naprzemienny, zbieżny do 0

d) q =10 lub q=-10

x=0,01, y=1 i rosnący

LUB

x=-0,01, y=-1 i naprzemienny

 

2)Obliczenia musisz wykonać niestety sam, według wzoru:

a4 = a3*q=a2*q*q=a1*q*q*q

a)z tego samego wzoru wiemy, że:

5 = 15*q^3

q = pierwiastek 3 stopnia z 5/15

b) tak samo:

3/2 = 2/3*q^3

q=pierwiastek 3 stopnia z 9/4

c)analogicznie:

-0,1*q^3=10

q = pierwiastek 3 stopnia z -100

 

3) Używamy tylko wzoru a3 = a2*q = a1*q*q

a) a2 = 1/8*2 = 1/4

a3 = 1/4*2 = 1/2

b)a2 = 64*-1/2=-32

a3 = -32*-1/2=16

c)a2 = 1/256*4 = 1/64

a3 = 1/64*4=1/16

 

4)musisz wyliczyć sobie q każdorazowo ze wzoru q=a2/a1, i potem policzyć ze wzoru (dam same wyniki)

a5 = a4*q = a3*q*q=a2*q*q*q=a1*q*q*q*q

a) q = 3, a3=72, a4=216, a5=648

b) q=-3, a3=18, a4=-54, a5=162

c) q=-4/3, a3=-4/3, a4=16/9, a5=-64/27

d) q=-6, a3=-12, a4=72, a5=-432

e) q=2/3, a3=-16/3, a4 = -32/9, a5=-64/27