Question

1. Suma dwóch liczb jest równa 800. Jeżeli jedną z nich zwiększymy o 25%, a drugą zmniejszymy o 20%, to ich suma zmniejszy się o 52. Co to za liczby?
2. Znajdź ułamek mający następującą własność: jeśli do licznika tego ułamka dodamy 3, a do mianownika dodamy 1, to otrzymamy liczbę równą 1/2; jeżeli natomiast od licznika odejmiemy 5, a od mianownika 3, to otrzymamy liczbę równą 1/3.
3. Stosunek dwóch liczb jest równy 3:4, a suma ich kwadratów wynosi 100. Jakie to liczby? Podaj wszystkie rozwiązania.

Answer 1

Ad.1
a+b=800
1,25a + 0,8b=800-52

a=800-b
1,25(800-b)+0,8b=748

a=800-b
1000-1,25b+0,8b=748

a=800-b
-0,45b=-252/:-0,45

a=800-560
b=560

a=240
b=560

Ad.3
x,y-liczby dodatnie
x/y=3/4 →4x=3y→x=3/4 y
x²+y²=100

(3/4y)²+y²=100
9/16y²+y²=100
25/16y²=100
y²=100*16/25
y²=64
y=8
x=6

Answer 2

Zad1
dane:
1 liczba=x
2 liczba=y
x+y=800
następnie
1 liczba=x+25%x=x+0,25x=1,25x
2 liczba=y-20%y=y-0,2y=0,8y
1,25x+0,8y=800-52

x+y=800 /*(-0,8)
1,25x+0,8y=748

-0,8x-0,8y=-640
1,25x+0,8y=748
dodajemy stronami
0,45x=108 /:0,45
x=240
240+y=800 /-240

x=240
y=560
odp: 1 liczba to 240 a druga 560.
zad2
dane:
licznik ułamka=x
mianownik ułamka=y
x+3/y+1=1/2
x-5/y-3=1/3

2(x+3)=y+1
3(x-5)=y-3

2x+6=y+1 /-6-y
3x-15=y-3 /+15-y

2x-y=-5 /*(-1)
3x-y=12

-2x+y=5
3x-y=12
dodajemy
x=17
-34+y=5 /+34

x=17
y=39
jest to ułamek 17/39
zad3
dane:
1 liczba=x
2 liczba=y
x/y=3/4
x2 +y2=100

4x=3y /:4
x2+y2=100

x=0,75y
(3/4)2 +y2=100

x=0,75y
9/16+y2=100 / -9/16

x=0,75y
y2=99 i 7/16

x=0,75y
y=