Question

1. Suma dwóch liczb naturalnych dodatnich wynosi 308. Jeżeli większą z nich podzielimy przez mniejszą, to otrzymamy iloraz 7 oraz resztę 28. Wyznacz te liczby.
2. W 1980 roku łączna emisja zanieczyszczeń pyłowych i gazowych w Polsce wynosiła 7,3 mln ton. W ciągu 12 lat emisja zanieczyszczeń pyłowych zmniejszyła się o 70%, a zanieczyszczeń gazowych - o 37% tak, że w sumie masa tych zanieczyszczeń wynosiła 3,84 mln ton. Oblicz, jaka była emisja zanieczyszczeń pyłowych, a jaka gazowych w 1992 roku.
3. Przed dwoma laty ojciec był 10 razy starszy od syna, a za 13 lat będzie od niego 2,5 raza starszy. Ile lat ma obecnie ojciec, a ile syn?

Answer 1

Z.1
x, y - szukane liczby naturalne
Niech x > y
Mamy
x + y = 308
x = 7y + 28
---------------
7y +28 + y = 308
8y = 308 - 28
8y = 280
y = 280 : 8 = 35
x = 7*35 + 28 = 273
Odp. Te liczby to: 273 i 35
z.2
x - emisja zanieczyszczeń pyłowych w 1980 r w mln ton
y - emisja zanieczyszczeń gazowych w 1980 r w mln ton
x + y = 7,3
x - 0,7 x = 0,3 x - emisja zanieczyszczeń pyłowych w 1992 r
w mln ton
y - 0,37y = 0,63 y emisja zanieczyszczeń gazowych w 1992 r
w mln ton
0,3 x + 0,63 y = 3,84
zatem mamy
x + y = 7,3 ---> x = 7,3 - y
0,3 x + 0,63 y = 3,84
--------------------------------
0,3*(7,3 - y) +0,63 y = 3,84
2,19 - 0,3 y + 0,63 y = 3,84
0,33 y = 3,84 - 2,19 = 1,65
y = 1,65 : 0,33 = 5
x = 7,3 - 5 = 2,3
W roku 1992
0,3 x = 0,3 *2,3 = 0,69
0,63 y = 0,63 *5 = 3,15
Odp. W 1992 r emisja zanieczyszczeń pyłowych wynosiła
0,69 mln ton, a emisja zanieczyszczeń gazowych 3,15 mln ton.
z.3
x - wiek ojca
y - wiek syna
mamy
x -2 = 10*(y -2)
x + 13 = 2,5*(y + 13)
--------------------------
x -2 = 10y -20 ---> x = 10y - 18
(10y - 18) + 13 = 2,5 y + 32,5
10y - 2,5 y = 32,5 + 5
7,5 y = 37,5
y = 37,5 : 7,5 = 5
x = 10*5 - 18 = 50 - 18 = 32
Odp. Ojciec ma 32 lata, a syn 5 lat.