Question

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędzie boczne są dwa razy dłuższe od krawędzi podstawy.
a) Wyznacz sinus kąta nachylenia ściany bocznej ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy
b) Wyznacz długość krawędzi tak aby objętość ostrosłupa wynosiła 2/3 √11.

Answer 1

DANE
k=2a
OBL
sinα

Patrz zalacznik
sinα=h/w

R=1/3a√3 - prom. okr opisanego na podstawie
w²=k²-a²/4=4a²-a²/4=15/4a²
h²=k²-R²=4a²-1/3a²=11/3a²
(h/w)²=11/3*4/15=44/45
sinα=√(44/45)

b) Wyznacz długość krawędzi tak aby objętość ostrosłupa wynosiła 2/3 √11.

V=1/3*1/4a²h
V=1/3*1/4a²*√(11/3a²)
V=1/12a³*√(11/3) a=k/2
V=1/12k³/8*√(11/3)
1/96k³√(11/3) = 2/3 √11
1/96k³√(1/3) = 2/3
k³=64√3
k=4∛√3

k=4* szosty pierw 3

ODP
k=k=4∛√3

Pozdrawiam

Hans