Question

Rozwiąż równania
b) 5x^5 = 20x
c) x^6 = (2x)^3

d) 27x^7 = -8x^4

e)1/2x^5 = 32x^2

f) x^2 = pierwiastek z 2x^5

Answer 1

 5x^5 = 20x

5x^5 - 20x = 0

5x(x^4 -4) = 0

5x=0    U     x^4-4=0

x=0             (x^2-2)(x^2+2)=0

                   (x-√2)(x+√2)(x^2+2)=0

                   x=√2 U  x=-√2     sprzeczne

odp:

x=-√2  U   x=0   U   x=√2

c) x^6 = (2x)^3

   x^6 - 8x^3 = 0

  x^3(x^3 -8)=0

x^3=0    U     x^3=8

x=0                x=2

3- krotny  

odp:

x=0  U    x=2

 

d) 27x^7 = -8x^4

27x^7 + 8x^4 =0

x^4(27x^3 +8)=0

x^4=0          U     27x^3+8=0

x=0                       x^3 = -8/27

4-krotny                   x = -2/3

odp:

x=0  U   x=-2/3

                        

e)1/2x^5 = 32x^2

  1/2x^5 -32x^2=0

  1/2x^2(x^3 -64)=0

1/2x^2=0          U    x^3 -64=0

x=0                        x = 4

2-krotny

odp:

x=0  U   x=4

 

f) x^2 = √ 2x^5

x^2 -√2x^5=0

x^2(1-√2x^3)=0

x^2=0          U        1-√2x^3 =0

x=0                          √2x^3 = 1   /:√2

 2-krotny                    x^3 = 1/√2   

                                  x^3 = √2/2        /∛

                                  x = ∛(√2/2)

odp:

x=0   U  x=∛(√2/2)