Question

Rozwiąż:

(x² +x - 3) / 2 - 3/(2x²+2x - 6) = 1

proszę o rozwiązanie i wytlumaczenie ;)

Answer 1

Dziedzina:

2(x^2+x-3) różne od 0

x^2+x-3 różne od 0

obliczamy delte=13 czyli x musi byc rozne od: -1-pierwiastek z 13/2 i -1+pierwiastek z 13/2

 

mnozymy obie strony przez 2(2x^2+2x-6) otrzymujemy:

(x^2+x-3)(2x^2+2x-6) - 6 = 2(2x^2+2x-6)

Z (2x^2+2x-6) wyciagnijmy 2 przed nawias: 2(x^2+x-3)...

zapiszmy (x^2+x-3) jako t i mamy:

t*2t-6=4t obustronnie odejmujemy 4t

2t^2 - 4t - 6 = 0

obliczamy delte 16+48=64  pierwiastek z delty to 8

t1=(4-8)/4=-1  t2=3

i teraz za t podstawiamy wczesniejsze rownanie i mamy:

-1=x^2+x-3 obustronnie dodajemy 1

0=x^2+x-2

obliczamy delte 1+8=9 pierwiastek z delty to 3 wiec x1=-1-3/2=-2  x2=-1+3/2=1

i jeszcze t2!

3=x^2+x-3 OBUSTRONNIE ODEJMUJEMY 3 I MAMY:

0=x^2+x -6

obliczamy delte 1+26=25 pierwiastek z delty 5

x1=(-1-5)/2=-3

x2=(-1+5)/2=2

 

cala odpowiedz: x={-3,-2,1,2}