Question

Witam, mam problem z zadaniem, udalo mi sie zrobic czesc ale utknelam i nie wiem co dalej z tym zrobic, Polecenie brzmi:

Dana jest prosta l o rownaniu y=4/3x +4.Napisz równanie okręgu o środku leżącym w II ćwiartce ukł. współ. stycznego do tej prostej i jednocześnie stycznego do obu osi ukł. współ. Podaj wszystkie rozwiązania.

Dodaje obrazek jak to moim zdaniem powinno wyglądać, (dwie odpowiedzi) jednak nie wiem co dalej z tym zrobic. (proszę o jasne wytlumaczenie!! ; > )

Dzięki za pomoc z góry ; >

Answer 1

Potrzeban informacja: Jak wpisac okrag w trojkat ?

Odpowiedz. Srodek okregu musi byx roeno odlegly od bokow trojkata,

wiec musi lezec na dwusiecznych kata:

Drugie pytanie: Jak napisac rownanie dwusieczneh kata ?

Odpowiedz : nalezy wykorzystac wzor na odleglosc punktu od prostej

i zastosowac go do obu ramion kata.

Patrz zalacznik:

rozwizanie:

Jedna dwusieczna jest wprost bo to

symytralna 2-giej i 4-tej cwiartki

y=-x

--------------------------

wykorystam prosta:

y=4/3x +4.

musi byc jako r. ogolne:

3y=4x+12

4x-3y+12=0

drugie ramia np os x:  tzn y=0

szukam punkty P(xo,yo) rowno odleglego od w/w prostych

wiec:

|4xo-3yo+12|/√25=|yo|/1

so 4  mozliwosci ++ -- +- -+

ale tylko dwie sa istotne:

(4xo-3yo+12)/5=yo

4xo-3yo+12=5yo

4xo-8yo+12=0

xo-2yo+3=0⇒2yo=xo+3

yo=1/2xo+3/2

wiec rownanie dwusiecznej: y=1/2x+3/2

rozwiaze z druga y=-x

wiec

-x=1/2x+3/2

-3/2x=3/2

x=-1  y=1

S1(-1,1)  tzn r=1  odlaglosc od osi

-------------------------------------------------------

Biore teraz inna mozliwosc

(4xo-3yo+12)/5=-yo

4xo-3yo+12=-5yo

4xo+2yo+12=0

r. dwusiecznej

4x+2y+12=0 ∧ y=-x

2x+y+6=0

2x-x=-6

x=-6  y=6

S2(-6,6)  r=6

patrz zalacznik

 

ODP

(x+1)²+(y-1)²=1  lub (x+6)²+(y-6)²=36

 

pozdr Hans

polecam moj program:

http://l5.pk.edu.pl/~kraus/bryly_3d/mini_plot.php

 

Ps. Napisz mi czy staruje u Cibie w/w program

bo to wersja testowa - czy narysowalas bys kreske lub kolo

 

Hans