Question

Funkcja kwadratowa f okreslona jest wzorem f(x)=1/2x^2+0.8x+c, gdzie c jest liczba rzeczywista. Funkcja ta ma tylko jedno miejsce zerowe. Wyznacz wartos wspolczynnika c.

Napisz wzor funkcji kwadratowej f w postaci kanonicznej,jesli wiadomo,ze przyjmuje ona wartosci niedodatnie wtedy i tylko wtedy,gdy x nalezy <-2,6>, a jej wykres przecina oś OY w punkcie (0,-6)

Answer 1

1)

f(x) = (1/2) x^2 +0,8 x + c

Funkcja ma tylko jedno miejsce zerowe, więc delta = 0

delta = 0,8^2 - 4*(1/2)*c = 0,64 - 2c

zatem

0,64 -2c = 0

2c =0,64

c = 0,32

========

2)

< -2; 6 >

zatem

x1 = - 2 ;  x2 = 6

czyli

p = [x1 + x2]/2 = [ -2 + 6]/2 = 4/2 = 2

p = 2

=====

y = a*(x - p)^2 + q

y = a*( x - 2)^2 + q

x = 6   - miejsce zerowe,zatem

dla x = 6  jest  y = 0, zatem

a*( 6 - 2)^2 + q = 0

16 a + q = 0

==============

Wykres funkcji przecina oś OY w punkcie P = ( 0; - 6)  więc

dla x = 0  jest  y = - 6, czyli

a*(0 -2)^2 + q = - 6

4a + q = - 6

==========

Rozwiązujemy układ równań:

16a + q = 0  =>   q = - 16 a

4a + q = - 6

-----------  odejmujemy stronami

16a - 4a = 6

12a = 6

a = 1/2

======

q = -16*a = -16*(1/2) = - 8

=========================

Po podstawieniu mamy

Odp.

y = (1/2)*(x - 2)^2  - 8

==========================