Question

wiedząc,że sin alfa= 0.8 i alfa należy do (0,90) oblicz pozostałe funkcje trygonometryczne.

b) wiedząc, że cos alfa=0,6 i alfa należy do (0,90) oblicz pozostałe funkcje trygonometryczne kąta alfa.

2. wykaż, że dla dowolnego kąta ostrego alfa wyrażenie cosalfa+ ctg^2alfa= ctg alfa/sin alfa

b) wykaże, że wyrażenie sinalfa+sin alfa*tg^2alfa= tgalfa/cosalfa

jezeli umiecie rozwiązac chociaz czesc, to pomozcie,

Answer 1

Korzystamy z "jedynki trygonometrycznej", czyli wzoru:

sin^2 a = cos ^2 a = 1

a)

sin a = 0,8

cos^ 2 a = 1 - sin ^2 a= 1 - 0,8^2 = 1 - 0,64 = 0,36

zatem

cos a = p (0,36) = 0,6

tg a = sin a / cos a = 0,8 / 0,6 = 8/6 = 4/3

ctg a = 1 / tg a = 3/4

-----------------------------

b)

cos a = 0,6

zatem sin^2 a = 1 - cos ^2 a = 1 - 0,6^2 = 1 - 0,36 = 0,64

czyli

sin a = p (0,64) = 0,8

tg a = sin a / cos a = 0,8 / 0,6 = 4/3

ctg a = 1 / tg a = 3/4

------------------------------------------------

z.2

a)

 

b)

sin a + sin a * tg^ 2 alfa = tg a / cos a

L = sin a *[ cos ^2 a / cos ^ 2 a] + sin a *[ sin^2 a/ cos ^ 2 a] =

=  ( sin a / cos ^ 2 a)*( cos ^ 2 a + sin ^ 2 a ) = sin a / cos ^ 2 a =

( sin a / coa a)/ cos a = tg a / cos a = P

-------------------------------------------------------

bo

cos ^ 2 + sin ^ 2 a  = 1