4.ROZWIĄŻ NIERÓWNOŚCI:a)X2 < 2 – x b) 3x2 +1 >2 1/2xc)x – 7 > 5x2 d) 1/2x2-x > 1e)4x2 + 49

Dawid1987Gumis

Szkoła średnia

Dział Nierówności kwadratowe

Przypomnijmy, że parabola $y=ax^2+bx+c\mbox{ gdzie }a\not =0$ ma ramiona skierowane w górę, gdy $a>0$ a skierowane w dół, gdy $a<0.$

$a)\\x^2 < 2-x \\x^2+x-2<0\\\Delta=1^2-4\cdot 1 \cdot (-2)=1+8=9>0\\\sqrt{\Delta}=\sqrt{9}=3\\x_1=\dfrac{-1-3}{2}=-2\\x_2=\dfrac{-1+3}{2}=1\\\boxed{x \in (-2,1)}$

$b)\\\\3x^2 +1 >2,5x\\3x^2-2,5x+1>0\\\Delta=(-2,5)^2-4\cdot 3 \cdot 1=6,25-12=-5,75<0$

Ramiona paraboli, która jest wykresem naszego trójmianu są skierowane do góry, zatem cała parabola leży nad osią $x,$ wobec czego zbiorem rozwiązań podanej nierówności jest zbiór liczb rzeczywistych $\mathbb{R}.$

$></p><p>Ramiona paraboli są skierowane do góry, zatem cała parabola leży nad osią <img src=$ wobec czego zbiorem rozwiązań podanej nierówności jest zbiór pusty $\emptyset.$

Różnica pomiędzy wynikami podpunktów $b),\, c)$ wynika z tego, że w podpunkcie $b)$ trójmian kwadratowy ma być większy od zera, zaś w podpunkcie $c)$ ma być mniejszy lub równy od zera.

$d)\\0,5x^2-x \geq 1\\0,5x^2-x-1 \geq 0\\\Delta=(-1)^2-4 \cdot 0,5 \cdot (-1)=1+2=3\\x_1=\dfrac{1-\sqrt{3}}{2 \cdot 0,5}=1-\sqrt{3}\\x_2=\dfrac{1+\sqrt{3}}{2 \cdot 0,5}=1+\sqrt{3}\\\boxed{x \in (-\infty, 1-\sqrt{3}] \cup [1+\sqrt{3}, \infty)}$

$e)\\4x^2+49 \leq 28x\\4x^2-28x+49 \leq 0\\\Delta=(-28)^2-4 \cdot 4 \cdot 49=784-784=0\\x=\dfrac{28}{2 \cdot 4}=3,5\\\boxed{x=3,5}$

W tym przypadku chcemy mieć niedodatni trójmian kwadratowy a tymczasem okazuje się on być nieujemny. Wobec tego jedyną możliwością jest aby był równy zeru.

$f)\\3x^2-5x+7 \geq 0\\\Delta=(-5)^2-4 \cdot 3 \cdot 7=25-84=-59<0$

Pytamy kiedy trójmian jest nieujemny. Ramiona paraboli sa skierowane w górę a cała parabola leży nad osią $x,$ zatem zawsze trójmian jest dodatni. W szczególności dodatni czyli również nieujemny, zatem zbiorem rozwiązań zadanej nierówności jest zbiór liczb rzeczywistych $\mathbb{R}.$

1 votes Thanks 0

Napisz izomerię(narysujcie izomerię na kartce i dodajcie jako załącznik)PILNE!3,3 - dichloroheks-1-en-4-yn3,4-dimetyloheks-1-yn5-etylo-4-metylohept-1-yn2-bromo-4,4-dichloro-3-metyloheptan1,2-dijodo-2,3-dietylo-3,5-dimetylononan

Jak dodać muzykę do prezentacji w OpenOffice 3.0 żeby była na każdym slajdzie aż do końca.

uzasadnij dlaczego współczesny człowiek z łatwością przyjmuje fakt męczeństwa i śmierci Jezusa na krzyżu a nie wierzy lub wątpi w Jego zmartwychwstanie.

Wykonaj prezentację multimedialną na temat swojego hobby. PROSZĘ O POMOC!.

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social