Question

Dla jakich wartości parametru m równanie ma co najmniej jeden pierwiastek 1/2x^2-(m-2)x+m-2=0

Answer 1

Równanie ma co najmniej jeden pierwiastek (rozwiązanie) gdy Δ≥0
a= 1/2  b= -(m-2)   c=m-2 
Δ=b² -4ac
Δ=[-(m-2)]²-4·(1/2)*(m-2)=(m-2)²-2(m-2)=(m-2)[(m-2)-2)]=(m-2)(m-4)

Δ≥0
(m-2)(m-4)≥0
m₁=2   m₂=4

parabola ma ramiona skierowane do gory (wykres nierownosci dla  Δ)

           ++++++      l                       l      +++++++         >m
                               2   ---------    4
odp  ( wykres Δ nad osia)  dla m∈(-oo,2>u<4,+oo)