Question

Zad 1. Wyznacz brakujące współczynniki tak ,aby funkcjaf(x) =x2+bc+c miała dwa miejsca zerowe równe -1 i 3 .
Zad2. Dana jest funkcja kwadratowa w jedenj z trzech postaci :ogólenj, kanonicznej lub iloczynowej. Okresl, jaka to postać.Jeżeli to możliwe , zapisz tę funkcję w dwóch pozostałych postaciach,
a) y= -(x-4)2+1
b) y=1/2x2+x-4
c)3x2-6x+6
d)y=-2(x-3/2)(x+1)
e)y=x2-2x+3
f)y=-2x2-8x-6

Answer 1

Zad 1. Wyznacz brakujące współczynniki tak ,aby funkcja f(x) =x2+bc+c miała dwa miejsca zerowe równe -1 i 3 .
x = -1
x = 3

Jeśli funkcja ma 2 miejsca zerowe to można ja zaoisać w postaci iloczynowej
f(x) = a(x +1)(x -3)
f(x ) = a( x^2 -2x -3)
f(x) = ax^2 -2ax -3a
aby ta funkcja była równa funkcji f(x) =x2+bc+c, to wspólczynniki musza być takie same
f(x) = ax^2 -2ax -3a
f(x) =x2+bx+c

a = 1
b= -2a = -2*1= -2
c= -3a = -3*1= -3

a= 1
b=-2
c=-3

Zad2.
Dana jest funkcja kwadratowa w jedenj z trzech postaci :ogólenj, kanonicznej lub iloczynowej. Okresl, jaka to postać.Jeżeli to możliwe , zapisz tę funkcję w dwóch pozostałych postaciach,

x^2 - ozn. x do potęgi drugiej

a)
y= -(x-4)^2+1 - postać kanoniczna
y = -x^2 +8x -15 - postać ogólna
y = -(x-5)(x+3) - postać iloczynowa

b)
y=1/2x2+x-4 - postać ogólna
y = 1/2(x + 4)(x-2) - postać iloczynowa
y = 1/2(x +1)^2 - 9/2 - postać kanoniczna

c)
y =3x^2-6x+6 - postać ogólna
y = 3(x-1)^2 + 1 - postać kanoniczna
nie można zapisać w postaci , bo delta jest mniejsza od zera i brak jest pierwiastów

d)
y= - 2(x-3/2)(x+1) - postać iloczynowa
y = - 2x^2 + x +3 - postać ogólna
y = -2(x-1/4)^2 + 25/8 - postać kanoniczna

e)
y = x^2-2x+3 - postać ogólna
y = (x-1)^2 + 2 - postać kanoniczna
nie można zapisać w postaci , bo delta jest mniejsza od zera i brak jest pierwiastów

f)
y = -2x^2 - 8x - 6 - postać ogólna
y = -2(x+3)(x+1) - postać iloczynowa
y = -2(x+2)^2 +2 - postać kanoniczna