Question

Zadanko 1... Pusty basen mozna napełnić wodą z dwóch kranów. Jeżeli otworzymy pierwszy kran na 5 godzin, nastepnie zamkniemy go i otworzymy drugi kran na 10 godzin , to basen napełni się w 35%. Jeżeli natomiast otworzymy jednocześnie oba krany, to basen zostanie całkowicie napełniony w ciagu 22 2/9 godzin . Ile potrzeba do napełnienia całego basenu za pomocą każdego kranu oddzielnie.

Zadanko 2... Pan Nowak załozył w banku dwuletnią lokatę (na procent składany) w wysokości 20.000 zł. Oprocentowanie roczne tej lokaty jest stałe i wynosi 6% .Kapitalizacja odsetek odbywa się co kwartał.
a) Zakładając, że bank pobiera od każdych naliczonych odsetek 18% podatku od dochodów kapitałowych, oblicz ,jaka kwotę ( z dokładnością do 1 grosza) będzie dysponować pan Nowak po dwóch latach.
b) O ile procent większe byłyby zyski pana Nowaka z tej lokaty , gdyby odsetki od lokat nie były opodatkowane? Wynik podaj z dokładnością do 1 %

Dzięki za pomoc.
Przepraszam ,że tak mało punktóa,ale nie mam więcej
Za pomoc będę wdzieczna

Answer 1

1.

v₁ - szybkość napełniania basenu przez pierwszy kran (część_basenu/czas)
v₂ - szybkość napełniania basenu przez drugi kran (część_basenu/czas)
b - pojemność jednego basenu

v₁*5h + v₂*10h = 35%b
(v₁ + v₂)*(22 2/9 h) = b |*(9/200)

v₁*5h + v₂*10h = 0,35b
v₁*h + v₂*h = 9b/200

v₁*h + v₂*2h = 0,07b
v₁*h + v₂*h = 0,045b

odejmujemy stronami:
v₂ = (0,07b - 0,045b)/h = 25b/1000h = b/40h
v₁ = 0,045b/h - v₂ = 45b/1000h - 25b/1000h = 20b/1000h = b/50h

pierwszy kran napełni basen w 50h, a drugi w 40h

2.
a)
3miesiące=1/4 roku zyski procentowo wyniosą
p=(100-18)%*1/4*66%= 82%*1,5%=0,82*1,5% =1,23%=0,0123 wartości kwoty (kapitału)
K₀=20000 zł, a ponieważ 2 lata=2*4=8 kwartałów, więc stan konta pana Nowaka po tym okresie będzie wynosił:
K₈=20000* (1+0,0123)⁸= 20000* 1,0123⁸=22054,84zł, z dokładnością do 1grosza, czyli 0,01zł.

b) bez opodatkowania stan konta wynosiłby

K₈=20000 * (1+¼* 6%)⁸=20000* (1+1,5%)⁸=20000* 1,015⁸= 22529,85zł ±0,01zł. ,

zatem
2529,85-2054,84/2054,84* 100%= 475,01/2054.84*100%= 47501/2054.84 %= 23% z dokładnością ±1%