Naszkicuj wykres funkcji f i podaj jej zbiór wartości : ^ - to będzie do kwadratu a)f(x)=(x+1)^-4b)f.... Question from @diabolini2

diabolini2 @diabolini2

November 2018 1 111 Report

Naszkicuj wykres funkcji f i podaj jej zbiór wartości : ^ - to będzie do kwadratu
a)f(x)=(x+1)^-4
b)f(x)=-(x-3)^+1
c)f(x)= -(x+1)^+3
d)f(x)=2(x-1)^-1
e)f(x)=-1/2(x-2)^-2
f) f(x)= (2-x)^+1

animaldk Mamy funkcje w postaci kanonicznej, więc z każdej możemy odczytać współrzędne wierzchołka.

$f(x)=a(x-p)^2+q;\ W(p;q);\ p=\frac{-b}{2a};\ q=f(p)=\frac{-\Delta}{4a}$

Każdą funkcję sprowadzimy do postaci ogólnej:

$f(x)=ax^2+bx+c$

Obliczymy miejsca zerowe:

$\Delta=b^2-4ac\\\\\Delta>0\rightarrow x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a};\ x_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}\\\\\Delta=0\rightarrow x_0=\frac{-b}{2a}\\\\\Delta<0\rightarrow brak\ miejsc\ zerowych$

oraz miejsce przecięcia wykresu z osią OY:

$f(0)=c$

Wykresy w załączniku.

$a)\ f(x)=(x+1)^2-4\\\\W(-1;-4)\\\\f(x)=x^2+2x+1-4=x^2+2x-3\\\\\Delta=2^2-4\cdot1\cdot(-3)=4+12=16;\ \sqrt\Delta=\sqrt{16}=4\\\\x_1=\frac{-2-4}{2\cdot1}=-3;\ x_2=\frac{-2+4}{2\cdot1}=1\\\\f(0)=-3$

$b)\ f(x)=-(x-3)^2+1\\\\W(3;1)\\\\f(x)=-(x^2-6x+9)+1=-x^2+6x-8\\\\\Delta=6^2-4\cdot(-1)\cdot(-8)=36-32=4;\ \sqrt\Delta=\sqrt4=2\\\\x_1=\frac{-6-2}{2\cdot(-1)}=4;\ x_2=\frac{-6+2}{2\cdot(-1)}=2\\\\f(0)=-8$

$c)\ f(x)=-(x+1)^2+3\\\\W(-1;3)\\\\f(x)=-(x^2+2x+1)+3=-x^2-2x+2\\\\\Delta=(-2)^2-4\cdot(-1)\cdot2=4+8=12;\ \sqrt\Delta=\sqrt{12}=\sqrt{4\cdot3}=2\sqrt3\\\\x_1=\frac{2-2\sqrt3}{2\cdot(-1)}=-1+\sqrt2;\ x_2=\frac{2+2\sqrt3}{2\cdot(-1)}=-1-\sqrt2\\\\f(0)=2$

$d)\ f(x)=2(x-1)^2-1\\\\W(1;-1)\\\\f(x)=2(x^2-2x+1)-1=2x^2-4x+1\\\\\Delta=(-4)^2-4\cdot2\cdot1=16-8=8;\ \sqrt\Delta=\sqrt8=\sqrt{4\cdot2}=2\sqrt2\\\\x_1=\frac{4-2\sqrt2}{2\cdot2}=\frac{2-\sqrt2}{2};\ x_2=\frac{4+2\sqrt2}{2\cdot2}=\frac{2+\sqrt2}{2}\\\\f(0)=1$

$e)\ f(x)=-\frac{1}{2}(x-2)^2-2\\\\W(2;-2)\\\\f(x)=-\frac{1}{2}(x^2-4x+4)-2=-\frac{1}{2}x^2+2x-4\\\\\Delta=2^2-4\cdot(-\frac{1}{2})\cdot(-4)=4-8=-4<0\\\\f(0)=-4$

$f)\ f(x)=(2-x)^2+1=[-(x-2)]^2+1=(x-2)^2+1\\\\W(2;1)\\\\f(x)=x^2-4x+4+1=x^2-4x+5\\\\\Delta=(-4)^2-4\cdot1\cdot5=16-20=-4<0\\\\f(0)=5$

Zbiory wartości funkcji:

$Dla\ a>0;\ ZW=\\\\a)\ ZW=<-4;\infty)\\\\b)\ ZW=(-\infty;1>\\\\c)\ ZW=(-\infty;3>\\\\d)\ ZW=<-1;\infty)\\\\e)\ ZW=(-\infty;-2>\\\\f)\ ZW=<1;\infty)$ ;\infty)\\\\dla\>

©DRK

26 votes Thanks 30

More Questions From This User See All

Diabolini2 January 2019 | 0 Replies

Oblicz: A) sin2 120° − cos2 135° B)sin150° + cos120°/6tg120° C)4cos120° − cos135° D) tg120° − tg150°/2cos150° E)6tg135° − 8sin120° F)sin135° + sin150°/cos120° + cos135°

Diabolini2 January 2019 | 0 Replies

Przetłumacz NIE Z TRANSLANTORA bo zgłoszę... Publiczność była bardzo zadowolona , na koniec nagrodziła artystów brawami

Diabolini2 January 2019 | 0 Replies

Źródło generuje falę elektromagnetyczną o częstotliwości f=1,5*10 ^9 Hz oblicz długość tej fali i ustal do jakiego zakresu należy.

Diabolini2 January 2019 | 0 Replies

Z talii 24 kart losujemy kolejno bez zwracania trzy karty. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że trzecia z wylosowanych kart jest kierem, jeśli pierwsze dwie wylosowane kart: a) są kierami b) są pikami

Diabolini2 January 2019 | 0 Replies

Z talii 24 kart wylosowano bez zwracania 2 karty, oblicz prawdopodobieństwo tego,że a)obie wylosowane karty są treflami b) wśród wylosowanych kart nie ma asów

Diabolini2 January 2019 | 0 Replies

W urnie jest N kul, w tym 4 czarne , a pozostałe białe .Losujemy kolejno 2 kule bez zwracania prawdopodobieństwo tego że wylosujemy kule różnego koloru , jest równe 4/7.Ile kul białych jest w urnie ?

Diabolini2 January 2019 | 0 Replies

Oblicz opór zastępczy układu jeśli R=3ohm

Diabolini2 January 2019 | 0 Replies

Oblicz X , polecenie i równanie na zdjęciu

Diabolini2 January 2019 | 0 Replies

Oblicz długość boku C trójkąta ABC, jeśli a) a=3 b= 2 pierwiastki z 2 gamma= 45stopni b) a=3 b=2 pierwiastki z 2 gamma=135stopni

Diabolini2 January 2019 | 0 Replies

Naszkicuj wykres funkcji : f(x)= x(do potęgi 4)+ x(do potęgi drugiej ) -2

Recommend Questions

user7521 October 2020 | 0 Replies

Na loterii jest 10 losów wygrywających i 20 losów przegrywających. Ile losówgrywających należy dodać, aby prawdopodobieństwo wygranej zmniejszyło się do 1/5 ? wiem ze to bedzie 20 ale nie wiem jakie obliczenia

amelkaskoczylas October 2020 | 0 Replies

Pomocy! Zadanie 7!!! Na teraz

starfiuqa October 2020 | 0 Replies

Poloncz równe ułamki

abcebqjfj October 2020 | 0 Replies

uzupełnij zdanie zamiast kropek wpisz większy lub mniejszy a) zaokrąglenie liczby 8,149 do części dziesiętnych jest......... od tej liczby b)zaokrąglenie liczby 284 do dziesiatek jest......... od tej liczby

ola737626 October 2020 | 0 Replies

BŁAGAM POMÓŻCIE PLIIIISSSSSSSS ❤️❤️❤️ DAJE ❤️ I NAJ!!!!!! BĘDĘ WDZIĘCZNA PLISSSSSSSSS...W tabeli (w załączniku) podano wyniki zakończonego sezonu szkolnej ligi piłkarskiej każda z drużyn rozegrała 10 meczów. Za wygrany mecz otrzymywała 3 punkty za remis 1 punkt a za porażkę 0 punktówWykonaj polecenie i napisz działanie Niebiescy w 10 meczach zdobyli 26 punktów. Ile razy odnieśli zwycięstwo A ile razy zremisowali

martimisu October 2020 | 0 Replies

proszę o szybką pomoc!

Missaaaa October 2020 | 0 Replies

Oblicz DAJE NAJMatematyka PROSZĘ o szypka odpowiedź Na dzisiaj

radziszewska2115 October 2020 | 0 Replies

Zrobi ktoś ? prosze pilne na jutrro!!

jhjhkjl456362 October 2020 | 0 Replies

Oblicz i odpowiedź podaj w najprostszej postaci. Podaj dziedzinę. Bardzo proszę o szybką odpowiedź! Zad w załączniku

0904Bd October 2020 | 0 Replies

Proszę o rozwiązanie zadania nr 8

Terms of Service

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Get in touch

Social

© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.