Question

Ciągi.
Prosze o zrobienie całego zadania 7.16 i 7.17 przykład a)
Spodziewam się, że z powodu punktów będzie tutaj ogromny spam i bezsensownych odpowiedzi, ale takowe będą z pewnością szybko kasowane przez moderatorów. Zadania w załączniku, jeśli załącznik sie nie wczytuje to macie ten link http://i48.tinypic.com/2usflvn.jpg (przepraszam za złą jakość, zdjecie robione na szybko telefonem, ale wszystko jest czytelne)
http://i48.tinypic.com/2usflvn.jpg

Answer 1

7.17
a)Niech n=1
a₁=1
a₁₊₁=a₂=3a₁=3*1=3
niech n=2
a₂₊₁=a₃=3a₂=3*3=9
niech n=3
a₃₊₁=a₄=3a₃=3*9=27 itd
Czyli otrzymaliśmy 1,3,9,27... czyli jest to ciąg geometr.
an=a₁q^(n-1)
q=3
a₁=1
an=1*3^(n-1)

b)
Niech n=1
a₁=3
a₁₊₁=a₂=√a₁=√3=3^¹/²
niech n=2
a₂₊₁=a₃=√a₂=√3^¹/²=3^¹/⁴
niech n=3
a₃₊₁=a₄=√a₃=√3^¹/⁴=3^¹/⁶ itd.

Czyli otrzymaliśmy 3,3^¹/² ,3^¹/⁴,3^¹/⁶... czyli jest to ciąg geometr.
an=a₁q^(n-1)
q=3^⁻¹/⁴
a₁=3
an=3*3^⁻¹/⁴*(n-1)

c) niech n=1
a₁=7
a₁₊₁=a₂=a₁+3=7+3=10
niech n=2
a₂₊₁=a₃=a₂+3=10+3=13
niech n=3
a₃₊₁=a₄=a₃ +3=13+3=16 itd.

Czyli otrzymaliśmy 7,10,13,16 ...jest to ciąg arytmet.
an=a₁ +r(n-1)
a₁=7
r=3
an=7+3(n-1)

d) niech n=1
a₁=5
a₁₊₁=a₂=a₁/5+4=5/5+4=1+4=5
niech n=2
a₂₊₁=a₃=a₂/5+4=5/5+4=1+4=5
niech n=3
a₃₊₁=a₄=a₃/5+4=5/5+4=1+4=5 itd.

Czyli otrzymaliśmy 5,5,5,5...jest to ciąg arytmet. stały
an=a₁ +r(n-1)
a₁=5
r=0
an=5

e)niech n=1
a₁=⅓
a₁₊₁=a₂=-1/a₁=-1/(⅓)=-3
niech n=2
a₂₊₁=a₃=-1/a₂=-1/(-3)=⅓
niech n=3
a₃₊₁=a₄=-1/a₃=-1/⅓=-3 itd.

Czyli otrzymaliśmy ⅓,-3,⅓,-3...jest to ciąg geometr.przemienny
an=a₁*q^(n-1)
a₁=1/3
q=-1/9
q=-9
an=1/3*(-9)^(n-1)
an=3*(1/3)^(n-1)

f)
niech n=1
a₁=2
a₁₊₁=a₂=a₁³=2³=8
niech n=2
a₂₊₁=a₃=a₂³=8³=64
niech n=3
a₃₊₁=a₄=a₃³=64³=262144 itd.

Czyli otrzymaliśmy 2,8,64,262144... nie ma stałego q

7.17
a₁=2
an₊₁=3an -1
niech n=1
a₁₊₁=a₂=3a₁-1=3*2-1=6-1=5
niech n=2
a₂₊₁=a₃=3a₂ -1=3*5-1=15-1=14
niech n=3
a₃₊₁=a₄=3a₃ -1=3*14-1=42-1=41 itd

an=(3^n +1)/2
n=1
a₁=(3+1)/2=4/2=2

n=2
a₂=(3² +1)/2=(9+1)/2=10/2=5

n=3
a₃=(3³ +1)/2=(27+1)/2=28/2=14

n+1
an₊₁=(3^(n+1) +1)/2=(3^n*3 +1)/2
an₊₁ - an=(3^n*3 +1)/2 - (3^n +1)/2=[(3^n*3 +1)-(3^n +1)]/2=
=[3*3^n-3^n+1-1]/2=2*3^n/2=3^n
Tego dokładnie nie wiem do końca