Question

2 zadania z logarytmów. Czekam do 17:30 na rozwiązania.

zad 1
Która z liczb jest najmniejsza, a która największa?

log₇ 7√7
log³² 8
log(o podstawie 3) pierwiastek trzeciego stopnia z 9.

Zad 2

Zanjdź wszystkie liczby rzeczywistę spełniające równość
log₁₋₂a (a+7) = 2

Proszę o wytłumaczenie w miare tego :p

Pozdrawiam

Answer 1

zad 1
Która z liczb jest najmniejsza, a która największa?

log₇ 7√7=log₇ 7¹*7^1/2=log₇ 7^3/2=3/2
log₃ ∛9=log₃ 9^1/3=log₃ (3²)^1/3=log₃ 3^2/3=2/3
log₃ ∛9<log₇ 7√7

log(o podstawie 3) pierwiastek trzeciego stopnia z 9.

Zad 2

Zanjdź wszystkie liczby rzeczywistę spełniające równość
log₁₋₂a (a+7) = 2 zał. a>-7 i a<1/2 i a≠0
log₁₋₂a (a+7) =log₁₋₂a(1-2a) ²
a+7=(1-2a) ²
a+7=1-4a+4a²
4a²-5a-6=0
Δ=25+96=121
√Δ=11
a=16/8=2 odpada , bo a>1/2
lub a=-6/8=-3/4

a=-3/4

Answer 2

1.
log₇ 7√7 czyli 7 do potegi jakies tam ma dac 7√7
czyli log₇ 7√7=3/2
log³² 8 tutaj korzystamy ze wzoru na zmiane podstawy
log³² 8=log₂8÷log₂32=3/5
log(o podstawie 3) pierwiastek trzeciego stopnia z 9 =2/3
czyli:najwiekszy jest logarytm 1, najmniejszy logarytm 2
2.
log₁₋₂a (a+7) = 2 tutaj chyba jest błąd.... 1-2>0 z tego -1>0 wychodzi równanie sprzeczne...