1. Punkt P=(a;5) należy do wykresu funkcji f(x)=4-2x. Wyznacz a.
2. Miejscem zerowym funkcji f(x)=(k-2)x+2√2 jest √2. Wyznacz k.
3. Funkcja liniowa f(x)=(3-5a)x+2a-4 jest malejąca. Wyznacz a.
4. Dla jakich m, liczba 7 jest miejscem zerowym f. F(x)=(m+4)x-7.
5. Funkcja f(x)=(3p+15)x+1 nie ma miejsc zerowych, gdy p=?.
6. Wykresy funkcji f(x)=-8x+4 i g(x)=ax+8 są do siebie prostopadłe, gdy a=...
7. Liczba 9 jest wartością funkcji dla argumentu...
8. Wykaż, że rozwiązaniem równania f(x)=2(2-x)-x=18-3(3x-7)-x jest liczba pierwsza.
9. Suma dwóch liczb jest równa 3, zaś ich różnica 11. Wyznacz iloczyn tych liczb.
10. Do wykresu funkcji liniowej należą punkty A=(-3;2), B=(1;-4).
a) podaj wzór tej funkcji i jej miejsce zerowe
b) dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości nieujemne
11. Funkcje liniowe określone są wzorami f(x)=(k-3)x+k-2 i g(x)=(1/2k-4)x+7.
a) wyznacz k tak, aby wykresy funkcji f i g były prostymi równoległymi
b) dla k=4 wyznacz współrzędne punktu przecięcia się wykresów funkcji f i g.
12. Funkcje liniowe f i g określone są wzorami f(x)=(a+2)x-2a, g(x)=-2x+2-4a. Wiedząc, że wykresy tych funkcji są prostymi prostopadłymi wyznacz parametr a i miejsca zerowe tych funkcji. Oblicz pole trójkąta ograniczonego wykresami funkcji f,g i osią ox.
13. Wyznacz wzór funkcji liniowej, której wykres jest równoległy do prostej y=-3x+1 i przechodzi przez punkt A=(1;-5).
1)
5=4-2a
1=-2a
a=-1/2
2)
3)
3-5a<0
-5a<-3
a>3/5
4)
f(7)=0
(m+4)7-7=0
7m+28-7=0
7m=-21
m=-3
5)
nie ma miejsc gdy jest stala 3p+15=0
3p=-15
p=-5
6)
7)
Liczba 9 jest wartością funkcji dla argumentu...
zalezy jakiej funkcji, zaden wzor nie jest podany
ogolnie y=ax+b
wiec 9=ax+b
9-b=ax
x=(9-b)/a
8)
2(2-x)-x=18-3(3x-7)-x
4-2x-x=18-9x+21-x
7x=35
x=5
5 jest liczba pierwsza bo dzieli sie tylko przez 1 i przez sama siebie
9)
x+y=3
x-y=11
x=3-y
x-y=11
x=3-y
3-y-y=11
x=3-y
-2y=8
x=3-y
y=-4
x=7
y=-4
xy=-28
10)
2=-3a+b
-4=a+b
2+3a=b
-4=a+b
2+3a=b
-4=a+2+3a
2+3a=b
4a=-6
2+3a=b
a=-3/2
2-9/2=b
a=-3/2
b=-5/2
a=-3/2
y=-3/2x-5/2
0=-3/2x-5/2
0=-3x-5
5=-3x
x=-5/3 (miejsce zerowe)
-3/2x-5/2>=0
-3/2x>=5/2
x<=5/3
funkcja przyjmuje wartosci nieujemne (-nieskonczonosci, 5/3]
11)
rownolegle sa gdy maja takie same wspolczynniki przy x
k-3=1/2k-4
1/2k=-1
k=-2
gdy k=4
f(x)=x+2
g(x)=-2x+7
x+2=-2x+7
3x=5
x=5/3
F(5/3)=g(5/3)=11/3
(5/3,11/3)-punkt przeciecia
12)
(a+2)(-2)=-1
a=-3/2
f(x)=1/2x+3
g(x)=-2x+2+6=-2x+8
1/2x+3=0
1/2x=-3
x=-6(miejsce zerowe)
-2x+8=0
-2x=-8
x=4(miejsce zerowe)
wspolrzedne wierzcholkow to:
A=(-6,0) bo m-ce zerowe
B=(4,0) m-ce zerowe
C-punkt przeciecia wykresow czyli (2,4)
przy wierzcholku B jest kat prosty bo proste sa prostopadle
|AC|=
|CB|=
wiec
13)
y=ax+b
Równoległy czyli a=-3
-5=-3*1+b
-5=-3+b
b=-2
y=-3x-2