Question

2Ix+1I+3Ix-5I=3

Answer 1

2|x + 1| + 3|x - 5| = 3

 

Z def. wartości bezwzględnej:

Rozpatrzymy trzy przypadki:

1) x ∈ (- ∞; - 1). Równanie przyjmie postać:

2·(- x - 1) + 3·(- x + 5) = 3

- 2x - 2 - 3x + 15 = 3

- 5x + 13 = 3

- 5x = 3 - 13

-5x = - 10 /:(- 5)

x = 2

Rozwiązanie to nie spełnia założenie, bo 2 ∉ (- ∞; - 1), czyli x ∈ Ф.

 

2) x ∈ <- 1; 5). Równanie przyjmie postać:

2·(x + 1) + 3·(- x + 5) = 3

2x + 2 - 3x + 15 = 3

- x + 17 = 3

- x = 3 - 17

- x = - 14 /·(- 1)

x = 14

Rozwiązanie to nie spełnia założenie, bo 14 ∉ <- 1; 5), czyli x ∈ Ф.

 

3) x ∈ <5; + ∞). Równanie przyjmie postać:

2·(x + 1) + 3·(x - 5) = 3

2x + 2 + 3x - 15 = 3

5x - 13 = 3

5x = 3 + 13

5x = 16 /:5

x = ¹⁶/₅

x = 3⅕

Rozwiązanie to nie spełnia założenie, bo 3⅕ ∉ <5; + ∞), czyli x ∈ Ф.

 

Biorąc pod uwagę rozwiązania we wszystkich rozpatrywanych przypadkach należy stwierdzić, że równanie nie ma rozwiązań, czyli x ∈ Ф.