Question

2)ILE RAZY OBJETOSC CZWOROSCIANU FOREMNEGO O KRAWEDZI 1DM JEST MNIEJSZA OD OBJESTOSCI CZWOROSCIANU O KRAWEDZI0,6 DM?
2)podstawa ostroslupa jest kwadtat o przekatnej 6 pierwsiatkow z 2 cm.wysokosc ostroslupa tworzy z wysokoscia sciany bocznej kat 45 stopni.oblicz objetosc i pole powierzchni bocznej tego ostroslupa.

Answer 1

2)ILE RAZY OBJETOSC CZWOROSCIANU FOREMNEGO O KRAWEDZI 1DM JEST MNIEJSZA OD OBJESTOSCI CZWOROSCIANU O KRAWEDZI0,6 DM?

Przypuszczam ,ze chodzi o krawędź podstawy

a1 = 1 dm - krawedź boczna czworościanu foremnego I
a2 = 0,6 dm -krawędź boczna czwoeościanu foremnego II

V1 - objętość czworościanu o krawędzi a1 = 1 dm
V2 - objetość czworościanu o krawędxzi a2 = 0,6 dm

1. Obliczam objetość czworościanu V1
V1 = 1/12*a1³
V1 = 1/12*1 dm³
V1 = 1/12 dm³

2. Obliczam objetość czworościanu V2
V2 = 1/12*a2³
V2 = 1/12*(0,6 dm)³
V2 = 0,018 dm³

3. Obliczam ile razy objetość V1 jest wieksza od objętości V2
V1 : V2 = 1/12 dm³ : 0,018 dm³
V1 : V2 = 1/12 : 18/1000
V1 : V2 = 1/12 *1000/18
V1 : V2 = 125/27
V1 :V2 ≈ 4,63 razy
Odp. Objetość czworościanu o krawędzi a1 = 1 dm jest ok. 4,63 razy większa od objetości czworościanu o krawędzi a2 = 0,6 dm

2)podstawa ostroslupa jest kwadtat o przekatnej 6 pierwsiatkow z 2 cm.wysokosc ostroslupa tworzy z wysokoscia sciany bocznej kat 45 stopni.oblicz objetosc i pole powierzchni bocznej tego ostroslupa.

d = 6√2 cm - przekatna podstawy ( kwadratu)
hś - wysokość sciany bocznej
a - krawędx podstawy ( kwadratu)
α = 45° - kat między wysokością hś ściany bocznej , a 1/2 krawędzi podstawy
H - wysokość ostrosłupa
V = ? - objętość ostrosłupa
Pc = ? - pole całkowite ostroslupa

1. Obliczam krawędź a podstawy
d = 6√2
d = a√2 - wzór na przekatną kwadratu
a√2 = 6√2 /:√2
a = 6 cm

2. Obliczam wysokość H ostrosłupa
H : 1/2a = tg α
H = 1/2*a*tg 45°
H = 1/2*6 cm* 1
H = 3 cm

3. Obliczam wysokość hś ściany bocznej
H : hś = sin α
3 cm : hś = sin 45°
3 cm : hś = 1/2*√2
hś = 3*2: √2 cm
hś = (6 : √2)*(√2 : √2) usuwam niewymierność mianownika
hś = 6*√2 :2
hś = 3√2 cm

4. Obliczam objętość V ostrosłupa
V = 1/3*Pp*H
V = 1/3*a²*H
V = 1/3*(6 cm)²*3 cm
V = 1/3*36 cm²* 3 cm
V = 36 cm³

5. Obliczam pole calkowite Pc
Pc = Pp + Pb
Pc = a² + 4*1/2*a*hś
Pc = a² + 2*a*hś
Pc = (6 cm)² + 2*6 cm*3√2 cm
Pc = 36 cm² + 36√2 cm²
Pc = 36(1 + √2) cm²