Question

1.Trójkąt prostokątny, którego przeciwprostokątna ma długość c, może mieć pole równe:

A) 1/4c^2

B)1/3c^2

C)1/2c^2

D)c^2

2.Dany jest trapez równoramienny, którego ramiona są tej samej długości co krótsza podstawa, a dłuższa podstawa jest dwa razy dłuższa od krótszej. Przekątne tego trapezu przecinają się pod kątem ilu stopni?: A) 90 B) 60 C)45 D) 30

proszę o uzasadnienia dlaczego, bo zupełnie nie mogę na to wpaść.. dodam że w 1. ma wyjść odp.A , a w 2.B

Answer 1

1.
a,b - przyprostokątne trójkąta
c - przeciwprostokątna
h - wysokość poprowadzona na przeciwprostokątną



Sprawdzam czy pole może być równe






Z twierdzenia Pitagorasa mamy:












Taki trójkąt istnieje. Jest to trójkąt prostokątny równoramienny.

A) 1/4c^2
=====================
2.Dany jest trapez równoramienny, którego ramiona są tej samej długości co krótsza podstawa, a dłuższa podstawa jest dwa razy dłuższa od krótszej. Przekątne tego trapezu przecinają się pod kątem ilu stopni?:

Oznaczenia jak na rysunku.

- szukany kąt

Trójkąty ACD i DBC są przystające.
W trapezie równoramiennym przekątne są równe.
|AC|=|DB|
|AD|=|BC|=b
|DC| - bok wspólny

Są też równoramienne.




Kąty naprzemianległe są równe:




Wyznaczam






Obliczam miarę kąta ostrego trapezu ( )








Obliczam miarę kąta rozwartego trapezu






Obliczam








Obliczam






B) 60°