Question

Funkcja kwadratowa postaci f(x)=ax^2+bx+c, gdzie a0, przyjmuje największą wartość 2 dla argumentu x=-1. Wiedząc, że wykres funkcji przechodzi przez punk P=(pierwiastek z 3 - 1, 1/2):

a)napisz wzór funkcji w postaci kanonicznej

b)oblicz miejsca zerowe funkcji f i naszkicuj jej wykres (prosiłabym tylko jakie punkty trzeba znać żeby narysować dobrze).

Dziękuję za rozwiązanie;)

Answer 1

a) mamy otrzymać funkcję w postaci:

f(x)=a(x-p)^2+q

p i q to odpowiednio Xw i Yw czyli u nas:

p=-1 a q=2

f(x)=a(x+1)^2+2 mamy jedną niewiadomą, którą wyznaczamy z punktu P

f(_/3-1)=a(_/3-1+1)^2+2=1/2

a(_/3)^2+2=1/2

3a+2=1/2

3a=-3/2

a=-1/2

f(x)=-1/2(x+1)^2+2

 

b)miejsca zerowe, czyli f(x)=0

-1/2(x+1)^2+2=0 /*(-2)

(x+1)^2-4=0

x^2+2x+1-4=0

x^2+2x-3=0

delta=4-4*(-3)=16

_/delty=4

x1=(-2-4)/2=-3 lub x2=(-2+4)/2=1

 

Masz wierzchołek, masz miejsca zerowe i to Ci wystarcza do narysowania funkcji, możesz jeszcze wyznaczyć miejsce przecięcia z osią y czyli dla x=0:

f(0)=-1/2(0+1)^2+2

f(0)=3/2

 

Czyli rysując funkcję zaznaczasz wierzchołek (-1,2), miejsca zerow (-3,0) i (1,0) oraz punkt (0, 3/2).

 

Jakbyś czegoś nie rozumiała daj znać :)