Question

Równania wielomianów. jak rozwiązać taki przykład:

2x^3+7x^2+7x+2=0 ?

Wynik ma być x∈{-2,-1,-1/2}

Answer 1

Wydaje mi się, że najlepszym sposobem będzie Tw. Bezou: Jeśli wielomian o współczynikach całkowitych ma pierwiastki wymierne, to są one typu , gdzie jest dzielnikiem wyrazu wolnego, a dzielnikiem wyrazu przy najwyższej potędze x.

 

Czyli jedyne potencjalne wymierne rozwiązania tego równania to: 1,-1,2,-2,-1/2,1/2. Trzeba podstawić te wyniki i odrzucić błędne. O ile wiem, to twierdzenie jest w programie rozszerzonym (przynajmniej ja je miałem i często korzystaliśmy z niego na lekcji przy róznych dziwnych wielomianach - nauczyciel dzielił klasę na części i każda grupa sprawdzała jeden potencjalny pierwiastek :P)