Question

1. określ liczbę rozwiązań podanego równania w zależności od parametru m: (m-3)x2+2(m+1)x-2+m=0 2. zbadajdla jakich wartosci parametru m rownanie: x2+2(2m-3)x+m-1=0 ma dwa pierwiastki dodatnie 3.okresl liczbe rozwiazan rownania liniowego zmiennej x w zaleznosci od parametru. 1/2x-a+b=1/3bx-a+4b 4.podaj liczby calkowite spelniajace uklad nierownosci 2[3(x-1)-4(2x-1)]-3[x-2(x+2)]>x x+2/3 <x+1/2

Answer 1

Standardowe zadania które przydadzą Ci się do matury. Pozwolisz że nie będę wykonywał zadań arytmetycznych, ale podam CI wskazówki dzięki którym na pewno sama to rozwiążesz.

 

1) funkcja kwadratowa - rozwiązaniami takich funkcji nazywamy miejsca zerowe. Ta funkcja nie ma rozwiązań, gdy nie ma miejsc zerowych. Funkcja która nie ma miejsc zerowych ma deltę mniejszą od zera. Deltę wyraża się wzorem b^2-4ac. Liczysz więc:

2(m+1)-4(-2+m)(m-3) i wyjdzie ci z tego funkcja kwadratowa znowu, która będzie miała być mniejsza od zera. Będziesz musiała policzyć pierwiastki, narysować sobie tę funkcję i zobaczyć, dla jakich x'ów funkcja przyjmuje wartości ujemne. Jak niejasne, to pisz.

dla jakich ma 1 rozwiązanie? ano wtedy i tylko wtedy gdy delta równa się zero, czyli z wykresu funkcji którą sobie narysujesz z moimi podpowiedziami wypisujesz pierwiastki. A dwa rozwiązania ma wtedy i tylko wtedy gdy delta jest większa od zera, czyli kiedy ta narysowana funcja ma wartości dodatnie.

 

2) Tak samo jak poprzednio, wypisujesz sobie deltę: 2(2m-3)-4(m-1) i delta ma być większa od zera. Z tego chyba Ci wyjdzie funkcja stała. Czyli albo funkcja zawsze będzie miała 2 rozwiązania, albo nigdy (zależy czy stała będzie dodatnia czy ujemna)

 

3) zabij, nie wiem o co chodzi. Jak wymnożysz i przeniesiesz na jedną stronę to a się skraca i wyjmując x przed nawias wychodzi: x(1/2-1/3b)-4b=0    Dla a=0 (czyli b=3/2), funkcja jest stała z wartością powyżej 0, więc nie ma żadnego rozwiązania. Dla b różnych od 3/2 funkcja jest funkcją liniową i ma jedno rozwiązanie. Ja to tak widze, nie daję głowy za to.

 

4)Najpierw sobie musisz wszystko wymnożyć i sprowadzić do najprostszej postaci.

W uproszczeniu ten układ nierówności wygląda tak:a>b<c

Rozbijasz sobie na dwa przypadki:

1) a>b   2)b<c

masz dwa rozwiązania. Część wspólna tych rozwiązań to rozwiązanie tego zadania.

 

 

 

 

Mam nadzieję że nic nie namieszałem i zmotywowałem Cię do pracy i Ci ją znacznie ułatwiłem (musisz tylko liczyć w końcu)

 

 

Obiecana edycja!

Delta z pierwszego zadania:

I to wyrażenie ma być zgodne z założeniami. Czyli, jeżeli nie chcemy żeby było rozwiązań, to ta funkcja musi być mniejsza od zera.

a że a>0 to funkcja zawsze osiąga wartości większe od zera. Nie wiem czy dobrze to zrobiłem (na kartce bym musiał sprawdzać), więc nie istnieje parametr m dla którego te równanie by nie miało rozwiązania. Właśnie mnie oświeciło że trzeba jeszcze wziąć pod uwagę przypadek w którym funkcja staje się funkcją liniową. Jeżeli pod m podstawisz 3, to wychodzi 8x-5=0, a wtedy funkcja ma jedno rozwiązanie dodatkowo (5/8).