Question

W jaki sposób wpaść na rozwiązanie zadania:

4)Podaj ogólny wyraz a_n następujących ciągów:

d) 1/2 , 2/5 , 3/10 , 4/17 , 5/26

Nie chodzi mi o rozwiązanie tylko jak na nie wpaść?

Answer 1

Zauwasz ze liczniki to kolejne liczby naturalne
natomiast mianowniki kolejno roznia sie od siebie o kolejne liczby nieparzyste zaczynajac od 3 (o 3, o 5, o 7, o 9 ...)
mozemy tez zauwazyc ( to pomoze zapisac wzor) ze mianowniki wyrazow to:
2=1^2+1 (pierwszy wyraz)
5=2^2+1 (drugi )
10=3^2+1
17=4^2+1
26=5^2+1
kolejne wyrazy tego ciagu po 5/26 to
6/37, 7/50, 8/65, 9/82
an= (n) / [ n^2+1] to wzor ciagu