Question

Zad.19/247 podrecznik matematyka z plusem 1, to jest z tematu DWUSIECZNA KĄTA Skonstruuj trójkąt równoramienny o podstawie długości 3 cm, w ktorym kat miedzy ramionami ma miare 30 stopni. Prosze o rysunek lub opis jak to zrobic. po kolei kazdy krok. POMÓŻCIE, dam NAJ.

Answer 1

Ważne. Podczas konstrukcji pamiętaj, że ja robiłam to w paincie i może nie być bardzo dokładnie. Twoje punkty mogą wypadać w nieco innych miejscach, ważne jest tutaj rozszerzenie cyrkla. Tak samo łuki mogą być bliżej lub dalej zaznaczonych wcześniej punktów niż u mnie. Sprawdzaj na których łukach znajdują się które punkty. W razie co pisz.

 

Rysunek pomocniczy.

Wszystkie kąty w trójącie dają w sumie 180⁰. W trójkącie równoramiennym kąty przy podstawie (α) są równe.

2α + 30⁰ = 180⁰

2α = 150⁰

α = 75⁰

|XY|=3 cm

 

Część pierwsza - konstrukcja kątów 60⁰, 30⁰ i 15⁰.

1) Rysujemy na kartce dowolną prostą i zaznaczamy na niej punkt A.

2) Rozszerzamy cyrkiel na dowolną szerokość, w miarę dużą, aby łatwiej było dzielić kąty.

3) Wbijamy nóżkę cyrkla w punkt A i kreślimy łuk (długi), który przetnie prostą w punkcie B.

4) Wbijamy nóżkę cyrkla w punkt B i kreślimy łuk tą samą rozwartością cyrkla co przed chwilą tak, aby przeciął wcześniejszy łuk. Punkt przecięcia łuków oznaczamy jako C.

5) Kreślimy prostą przechodzącą przez A i C. Powstał kąt 60⁰.

6) Wbijamy cyrkiel w punkt B i dowolną rozwartością kreślimy łuk, tą samą rozwartością kreślimy łuk z punktu C. Punkt przecięcia łuków oznaczamy jako D. łączymu punkty A i D prostą. Kąt BAD ma miarę 30⁰. Punkt przecięcia łuku BC z prostą AD oznaczę jako E. 

7) Wbijamy cyrkiel w punkt B i dowolną rozwartością kreślimy łuk, tą samą rozwartością kreślimy łuk z punktu E. Punkt przecięcia łuków oznaczamy jako F. łączymu punkty A i F prostą. Kąt BAF ma miarę 15⁰. Punkt przecięcia łuku BC z prostą AF oznaczę jako G.

 

 

Część druga - konstrukcja trójkąta.

1) rysujemy prostą i zaznaczamy na niej punkt X. Od punktu X odmierzamy (najlepiej cyrklem) odcinek 3 cm i zaznaczamy punkt Y. (Można linijką :))

 

Teraz będziemy korzystali z rysunku z pierwszej części, i przenosili niektóre elementy na obecny rysunek.

 

2) wbijamy cyrkiel w punkt A i rozszerzamy go do punktu B. Następnie wbijamy cyrkiel w punkt X i kreślimy długi łuk. Wbijamy cyriel w punkt Y i tą samą rozwartością kreślimy kolejny łuk. Powstają punkty K i L.

3) Odmierzamy cyrklem odległość BC, wbijamy cyrkiel w punkt K i kreślimy łuk przecinający poprzedni, wbijamy w punkt L i znowu kreślimy łuk (odległością BC). Powstają punkty M i N.

4) Odmierzamy odległość BG i kolejno kreślimy łuki z M i N. Otrzymujemy punkty P i S. (na tych samych dużych łukach co M i N)

5) Rysujemy prostą XP i prostą YS. Punkt przecięcia tych prostych wyznacza trzeci wierzchołek trójkąta. (Z)

6) Trójkąt XYZ jest skonstruowany.