Ciągi Liczbowe1. Oblicz sumy:a) 7+9+11+13+...+179b) 4+8+12+16+...+212c) 5+10+15+20+...+495d) 1+(-6)+.... Question from @Vannessa

Vannessa @Vannessa

September 2018 1 32 Report

Ciągi Liczbowe

1. Oblicz sumy:

a) 7+9+11+13+...+179

b) 4+8+12+16+...+212

c) 5+10+15+20+...+495

d) 1+(-6)+(-13)+(-20)+...+(-202)

e) 1+3+9+27+...+729

f) 16+8+4+2+...+1/32

g) 1+1/2+1/4+1/8+...+1/1024

h) 3/4+1+4/3+16/9+...+1024/243

imphenzia

a)

$a_n=2n+5$

$2n+5=179$

$2n=174$

$n=87$

$\sum_{n=1}^{87}a_n=\frac{a_1+a_{87}}{2} \cdot 87=\frac{7+179}{2} \cdot 87=\\=\frac{186}{2} \cdot 87=93 \cdot 87=(90+3)(90-3)=\\=8100-9=8091$

b)

$a_n=4n$

$4n=212$

$n=53$

$\sum_{n=1}^{53}a_n=\frac{a_1+a_{53}}{2}\cdot 53=\\=\frac{4+212}{2}\cdot 53=\frac{216}{2} \cdot 53=108 \cdot 53 =5724$

c)

$a_n=5n$

$5n=495$

$n=99$

$\sum_{n=1}^{99}a_n=\frac{a_1+a_{99}}{2} \cdot 99=\\=\frac{5+495}{2} \cdot 99=\frac{500}{2} \cdot 99=250 \cdot 99=250 \cdot (100-1)=\\=25000-250=24750$

d)

$a_n=8-7n$

$8-7n=-202$

$-7n=-210$

$n=30$

$\sum_{n=1}^{30}a_n=\frac{a_1+a_{30}}{2} \cdot 30=\\=\frac{1-202}{2} \cdot 30=-201 \cdot 15=-3015$

e)

$a_n=3^{n-1}$

$3^{n-1}=729$

$\log_33^{n-1}=\log_3729$

$n-1=6$

$n=7$

$q=3$

$\sum_{n=1}^{7}a_n=\frac{1-3^7}{1-3}\cdot 1=\frac{1-2187}{1-3}=\\=\frac{-2186}{-2}=1093$

f)

$q=\frac{1}{2}$

$a_n=32 \cdot \frac{1}{2^n}$

$32 \cdot \frac{1}{2^n}=\frac{1}{1024}$

$\frac{1}{2^n}=\frac{1}{1024 \cdot 32}$

$\frac{1}{2^n}=\frac{1}{32768}$

$2^n=32768$

$log_22^n=log_232768$

$n=log_232768$

$n=15$

$\sum_{n=1}^{15}a_n=\frac{1-q^15}{1-q}\cdot a_1=\\=\frac{1-\frac{1}{2^15}}{1-\frac{1}{2}}\cdot 16=\frac{1-\frac{1}{32768}}{\frac{1}{2}} \cdot 16=\\=\frac{\frac{32767}{32768}}{\frac{1}{2}}\cdot 16=\frac{2\cdot 16\cdot 32767}{32768}=\\=\frac{32767}{1024}=31\frac{1023}{1024}$

g)

$q=\frac{1}{2}$

$a_n=(\frac{1}{2})^{n-1}$

$(\frac{1}{2})^{n-1}=\frac{1}{1024}$

$\frac{1}{2^{n-1}}=\frac{1}{1024}$

$2^{n-1}=1024$

$log_22^{n-1}=log_21024$

$n-1=10$

$n=11$

$\sum_{n=1}^{11}a_n=\frac{1-(\frac{1}{2})^11}{1-\frac{1}{2}}\cdot 1=\\=\frac{1-\frac{1}{2^{11}}}{\frac{1}{2}}=\frac{1-\frac{1}{2048}}{\frac{1}{2}}=\\=\frac{\frac{2047}{2048}}{\frac{1}{2}}=\frac{2\cdot 2047}{2048}=\frac{2047}{1024}=1\frac{1023}{1024}$

h)

$q=\frac{4}{3}$

$a_n=\frac{27}{64}\cdot (\frac{4}{3})^n$

$\frac{27}{64}\cdot (\frac{4}{3})^n=\frac{1024}{243}$

$\frac{3^3}{4^3}\cdot (\frac{4}{3})^n=\frac{4^5}{3^5}$

$(\frac{4}{3})^n=(\frac{4}{3})^8$

$n=8$

$sum_{n=1}^{8}=\frac{1-(\frac{3}{4})^8}{1-\frac{3}{4}}\cdot \frac{3}{4}=\\=\frac{1-\frac{6561}{65536}}{\frac{1}{4}}\cdot \frac{3}{4}=\\=\frac{\frac{58975}{65536}}{\frac{1}{4}}\cdot \frac{3}{4}=\frac{4\cdot 58975\cdot 3}{65536\cdot 4}=\\=\frac{58975\cdot 3}{65536}=\frac{176925}{65536}=2\frac{45853}{65536}$

Pozdrawiam.

1 votes Thanks 0

More Questions From This User See All

Vannessa September 2018 | 0 Replies

Przedmiot Podstawy Ekonomii1. Warunki osiągnięcia optimum ekonomicznego

Vannessa September 2018 | 0 Replies

Podstawy PrawaW przypadku niezgodnego z prawem wypowiedzenia umowy o pracę ze strony pracodawcy, pracownikowi przysługuje:a) Roszczenioe o przywrócenie do pracy, roszczenie o orzeczenie bezskutecznośći wypowiedzenia, odszkodowanie z tytułu bezprawnego wypowiedzenia, wynagrodzenie za czas pozostania bez pracy.b) Roszczenioe o przywrócenie do pracy, roszczenie o dopuszczenie do pracy oraz odszkodowanie z tytułu bezprawnego wypowiedzenia.c) Roszczenie o orzeczenie bezskutecznośći wypowiedzenia oraz roszczenie o dopuszczenie do pracy, wynagrodzenie za czas pozostawienia bez pracy.d) Rosczenie o odszkodowanie oraz roszczenie o przywrócenie do pracy.

Vannessa September 2018 | 0 Replies

1500 zł. od tej kwoty odjąć 27% ile to będzie?Dziękuje za pomoc

Vannessa September 2018 | 0 Replies

Podczas jednego cyklu silnik o sprawności 30% oddał chłodnicy 1400 KJ ciepła. Ile ciepła pobrał silnik ?{Prosze o podanie wzorów, danych, szukanych i rozwiązania}Dziękuję !

Vannessa September 2018 | 0 Replies

Temperatura żródła ciepła jest 4 razy większa od temperatury chłodnicy. Jaka jest sprawność silnika?{Prosze o podanie wzorów, danych, szukanych i rozwiązania}Dziękuję !

Vannessa September 2018 | 0 Replies

1. Wyjaśnij czym różni się rolnictwo ekologiczne od nowoczesnego?(Krótko i Na Temat)

Vannessa September 2018 | 0 Replies

1. Rzucamy trzy razy symetryczną monetą. Oblicz prawdopodobieństwo wyrzucenia przynajmiej jednego orła.2. W pojemniku znajdują się 4 kule białe i 3 kule czarne. Losujemy kolejno bez zwrotu dwie kule. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul białych.

Vannessa September 2018 | 0 Replies

Krótko i na temat (dwa trzy zdania)1. Komunizm w ZSRR jako system totalitarny.2. Ekspansja faszyzmu w Europie 1935/39.

Vannessa September 2018 | 0 Replies

1. Wskaż, który z poniższych opisówbłędniecharakteryzuje kod genetyczny.Kod genetyczny jest :a) trójkowy - jeden kodon składa się z trzech nukleotydówb) uniwersalny - te same trójki nukleotydów kodują te same aminokwasy w całym świecie ożywionymc) bezprzecinkowy - nukleotydy kazdego kodonu są oddzielone od siebie związkami o innym charakterzed) jednoznaczny - każdy kodon koduje tylko jeden rodzaj aminokwasu

Vannessa September 2018 | 0 Replies

1. Dopisz sekwencję nukleotydów w m RNA komplementarnych do :C G A T C G A T A2. Podane białko A jest kodowane przez 243 triplety (kodony), a białko B - przez 243 nukleotydy. Podaj, która cząsteczka białka (A czy B) będzie zbudowana z większej liczby aminokwasów. Odpowiedz uzasadnij jednym argumentem.

Recommend Questions

user7521 October 2020 | 0 Replies

Na loterii jest 10 losów wygrywających i 20 losów przegrywających. Ile losówgrywających należy dodać, aby prawdopodobieństwo wygranej zmniejszyło się do 1/5 ? wiem ze to bedzie 20 ale nie wiem jakie obliczenia

amelkaskoczylas October 2020 | 0 Replies

Pomocy! Zadanie 7!!! Na teraz

starfiuqa October 2020 | 0 Replies

Poloncz równe ułamki

abcebqjfj October 2020 | 0 Replies

uzupełnij zdanie zamiast kropek wpisz większy lub mniejszy a) zaokrąglenie liczby 8,149 do części dziesiętnych jest......... od tej liczby b)zaokrąglenie liczby 284 do dziesiatek jest......... od tej liczby

ola737626 October 2020 | 0 Replies

BŁAGAM POMÓŻCIE PLIIIISSSSSSSS ❤️❤️❤️ DAJE ❤️ I NAJ!!!!!! BĘDĘ WDZIĘCZNA PLISSSSSSSSS...W tabeli (w załączniku) podano wyniki zakończonego sezonu szkolnej ligi piłkarskiej każda z drużyn rozegrała 10 meczów. Za wygrany mecz otrzymywała 3 punkty za remis 1 punkt a za porażkę 0 punktówWykonaj polecenie i napisz działanie Niebiescy w 10 meczach zdobyli 26 punktów. Ile razy odnieśli zwycięstwo A ile razy zremisowali

martimisu October 2020 | 0 Replies

proszę o szybką pomoc!

Missaaaa October 2020 | 0 Replies

Oblicz DAJE NAJMatematyka PROSZĘ o szypka odpowiedź Na dzisiaj

radziszewska2115 October 2020 | 0 Replies

Zrobi ktoś ? prosze pilne na jutrro!!

jhjhkjl456362 October 2020 | 0 Replies

Oblicz i odpowiedź podaj w najprostszej postaci. Podaj dziedzinę. Bardzo proszę o szybką odpowiedź! Zad w załączniku

0904Bd October 2020 | 0 Replies

Proszę o rozwiązanie zadania nr 8

Terms of Service

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Get in touch

Social

© Copyright 2013 - 2025 KUDO.TIPS - All rights reserved.